反证法公开课教学设计模版

直线和圆的位置关系(1教案)

教学目标

1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、会理解圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。并用它判断直线和圆的位置关系。

3、运用直线和圆的位置关系的性质解决实际问题。

4、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

5、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点

直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

教学难点

直线和圆三种位置关系的研究与运用。

教学过程

活动1（复习引入）

1、点和圆的位置关系：

（1）点在圆内

（2）点在圆上

（3）点

在圆外

（d表示圆心O与点

的距离，r表示⊙O的半径）

2．己知o的直径为8cm，点P在o上，则PO=

3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，

BC=4cm，（1）点

C到AB的距离CE=

（2）以点C为圆心，CE为半径作圆，则C与AB有怎样的位置关系？

C

3 4

E A B

二、观察图画：

1、一轮红日从海平面上冉冉升起。（教具示范）

2、一辆停在地面上的汽车。

（师生再举一些例子）

设计意图：复习点和圆的位置关系，目的是引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。题3是为例题作准备。观察图画，让学生感受到实际生活中存在着直线和圆的位置关系。让学生形成抽象的几何图形。

活动2（实验探究）

一、画图观察：

画一直线并移动钥匙环，思考下列问题：

1、观察直线和圆的公共点个数有什么变化？

2、思考直线和圆的位置关系有几种？

ooo

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

（割线，切线，切点）

二、提出问题：

点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？

三，动手探究：

测量d与r的长度（d表示圆心O到直线的距离，r表示圆的半径）

OOdrldOrldrl

学生归纳：

相切

d=r 相离

d＞r

相交

d＜r 设计意图：便于学生观察直线与圆的公共点的个数，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系。学生动手做实验，培养学生的动手操作的能力。让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。提出问题，让学生思考。运用类比的方法，通过学生做实验，合作探讨，得出判定直线和

圆的位置关系的数量关系。老师再通过演示，更好地说明决定直线和圆的位置关系的关键所在。

活动3（知识反馈）

一、已知⊙O的半径为6.5cm．

1、若圆心O到直线l的距离为4.5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为_______；有 个公共点。

2、若圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l与

⊙O 的位置关系为________；有 个公共点。

3、若圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l

与⊙O的位置关系为________．有 个公共点。

二、已知⊙O的直径为10．

1、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离

d ________；

2、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离

d ________；

3、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离

d ________．、

该练习加深学生对概念的理解与掌握。

三、学生完成后提问，老师小结。

活动4（技能应用）例：在RtABC中，∠

C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,

以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

（1）r =2cm,

(2) r =2.4cm

(3) r =3cm

C 3 A 4 B （例题反思---小黑板4）

引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是什么？从而得出关键是把圆心C到AB的距离d求出来，即Rt△ABC斜边上的高。为此可用面积法计算，让学生独立作出解答。

活动5（巩固练习）

1．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

2．四川地震以纹川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：纹川M—雅安市O—

巴中市A的公路构成30的角，且雅安市--纹川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否

受到破坏？

0

AOMB

设计意图：引导学生画图解题。判断直线和圆的位置关系的关键是圆的半径r与点M到OA的距离进行比较。

活动6 （小结）1、直线和圆的位置关系表：

直线和圆的位置关系

公共点的个数

公共点名称

直线名称

圆心到直线的距离d与r的关系

相交

相切

相离

1、教师引导，学生进行总结。

2、本节课从运动变化观点研究直线和圆的位置关系，通过点与圆的位置关系的类比，利用分类和数形结合的思想，得到了直线和圆的位置关系的判断和性质。

思考题的目的是培养学生总结问题的能力

作业

课

外

作

业

一是是非非

1、直线与圆最多有两个公共

点

。…………………

（

）

2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …(

)

3 、若A、B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离。… … … … …(

)

4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。----------

（

）

二填空

1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是

___ _。

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是

___ _。

三．选择题

1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（

）A、d≤4

B、d＜4

C、d≥4

D、d＝4 3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交