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第22章二次函数复习教学设计

武穴市思源实验学校

阮垓春

课题

二次函数

课型

复习课

掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实知识技能

际问题．

通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的数学思考

演绎推理能力和发散思维能力．

学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略解决问题

的多样性．

经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想情感态度

在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．

二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．

二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

教学目标

教学重点

教学难点

课前准备（教具、活制作课件

动准备等）

教

学

过

程

设计意图

通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有基础知识之

2让学生思考函数yx4x3并写出相关关基础知识．同学们之间可以自我构建

相互补充，体现团结协作精

结论

神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．

1 教学步骤

师生活动

基础知识之

基础演练

教者让学生思考1-4题，然后让学生回答，第1题主要考查二次函其他同学可以补充．

数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．

1、求将二次函数yx22x图像向右平移1第2，3，4题都是开放性个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数题，答案不唯一，只要正确即表达式．

可，让学生很大发挥空间，其2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的中涉及二次函数解析式的求对称轴为x=1，并且开口向下．

法．

3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与第5，6题涉及二次函数x轴的交点坐标为（2，

0）、（－1，0）．

图象性质，根据图象，正确表4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与示解析式中字母的取值范y轴的交点坐标为（0，

2），且图象的对称轴在y围．教者也可以在原图形基础轴的右侧．

改变形状，让学生经历和体验教者让学生口答第5、6题．

图形的变化过程，引导学生感

悟知识的生成、发展和变化．

5、如图,抛物线yax2bxc，请判断下列各式的符号：

①a

0;

②b

0;

③c

0; ④b24ac

0; 6、如图,抛物线yax2bxc

,请判断下列yyx各式的符号：

①

abc

0;

② 2a－b

0;

③

a+b+c

0;

④

a－b+c

0．

101x数形结合思想是一种重要的数学思想，第1题看似复杂，其实对照图象，很容易找

则方程ax2bxc0的解为

；

出题目答案．

第2题考查学生二次函

当x为

时，ax2bxc0; 数与一元二次方程关系，具体基础知识之

为：一元二次方程无实根说明2灵活运用

axbxc0当x为

时，．

相应二次函数图象与x轴无y

交点，再根据隐含条件对称轴1

为直线x，可见顶点在第

2x301

一象限．

第3题考查学生从图表

提炼信息的能力．

1、二次函数yax2bxc的图象如下图,

2

2、关于x的一元二次方程x2xn0无实数根，则抛物线yx2xn的顶点在（

）

A．第一象限

B.第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

3、根据下列表格的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26 yax2bxc

-0.06 -0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（

）

A、3x3.23

B、3.23x3.24

C、3.24x3.25

D、3.25x3.26

第1，2题考查抛物线轴对称性．

且经过点（3，0），则a+b+c的值为

．

第3题考查二次函数图像及其性质的相关知识．

2、已知抛物线yax2bxc经过点A（－2，7），本部分3道题目不能呆板B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为地应用二次函数的基础知识，－8的另一点坐标是___________．

而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．

3、下图是抛物线yax2bxc的一部分，且经1、已知抛物线yax2bxc的对称轴为x=2，过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（

）

难点突破之

①a <0;

②b<0;

③c>0;

（1，0）; 思维激活

④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）．

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

y

x20

教者出示一道函数类应用题，让学生思考，教者点拨．

难点突破之

例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售聚焦中考

出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬

本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式．二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡．解题时通3

衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．

⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？

1、本节课你印象最深的是什么？

2、通过本节课的函数学习，你认为自己

还有哪些地方是需要提高的？

3、在下面的函数学习中，我们还需要注意

哪些问题？

教者归纳本章知识网络图示

反思

与

提高

常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整．本题由图象可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图象上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足0x12，因此不能理解为：当x15时，y取最大值为1250元．

让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

实际问题

二次函数yax2bxc

目标实际问题的答案

利用二次函数的图象和性质求解

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