整理和复习教学设计(第二课时)

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）

要点回顾：

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：

先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、

一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

x＋5＝14 解：

x＋5－5＝14－5

x＝9

x－6＝7 解：x－6＋6＝7＋6

x＝13

3x＝18 解：3x÷3＝18÷3

x＝6

x÷4＝5 解：x÷4×4＝5×4

x＝20 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

二、

16－x＝9 解：16－x＋x＝9＋x

x＋9＝16

x＋9－9＝16－9 x＝7 两步方程

24÷x＝4 解：24÷x×x＝4×x

4x＝24

4x÷4＝24÷4 x＝6 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

10＋x－6＝20 解：

x＋（10－6）＝20

x＋4＝20

x＋4－4＝20－4

x＝16

x÷4×8＝9.6 解：

x×（8÷4）＝9.6

2x＝9.6

2x÷2＝9.6÷2

x＝4.8 或

x÷4×8＝9.6 解：

x÷（4÷8）＝9.6

x÷0.5＝9.6

x÷0.5×0.5＝9.6×0.5

x＝4.8

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

2.4x－6＝18

2.4x－6＋6＝18＋6 解：

2.4x＝24

2.4x÷2.4＝24÷2.4

x＝10

x÷4＋6＝7.8 解：

x÷4＋6－6＝7.8－6

x÷4＝1.8

x÷4×4＝1.8×4

x＝7.2

3（x－6）＝6.6 解：3（x－6）÷3＝6.6÷3

x－6＝2.2

x－6＋6＝2.2＋6

x＝8.2

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），

因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

三、

三步方程

6＋64÷x＝10 解：6＋64÷x－6＝10－6

64÷x＝4

64÷x×x＝4×x

4x＝64

4x÷4＝64÷4

x＝16

5（7.2－x）＝6 解：

5（7.2－x）÷5＝6÷5

7.2－x＝1.2

7.2－x＋x＝1.2＋x

x＋1.2＝7.2

x＋1.2－1.2＝7.2－1.2

x＝6 *

10－6÷x＝8 解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x

10＝8＋6÷x

6÷x＋8－8＝10－8

6÷x＝2

6÷x×x＝2×x

6＝2x

2x÷2＝6÷2

x＝3 （一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

2.4x＋2.4×8＝36 解：

2.4（x＋8）＝36

2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4

x＋8＝15

x＋8－8＝15－8

x＝7

x÷4－4.8÷4＝2 解：

（x－4.8）÷4＝2

（x－4.8）÷4×4＝2×4

x－4.8＝8

x－4.8＋4.8＝8＋4.8

x＝12.8 或

2.4x＋2.4×8＝36 解：

2.4x＋19.2＝36

2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2

2.4x＝16.8

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7 或

x÷4－4.8÷4＝2 解：

x÷4－1.2＝2

x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2

x÷4＝3.2

x÷4×4＝3.2×4

x＝12.8

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

2.4x＋3.6x＝36

解：

（2.4＋3.6）x＝36

6x＝36

6x÷6＝36÷6

x＝6

难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

2.4x－x＝7 解：

2.4x－1x＝7

（2.4－1）x＝7

1.4x＝7

1.4x÷1.4＝7÷1.4

x＝5

四、

其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

此步可以不写

！！

注意，此为典型错题！！！

注意，此为正确解法！解：

3.6＋2.4x＝15 解：

3.6＋2.4x＝15

2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6

（3.6＋2.4）x＝15

2.4x＝11.4

6x＝15

2.4x÷2.4＝11.4÷2.4

6x÷6＝15÷6

x＝4.75

x＝2.5 用交换律改变位置便于观察！

*

8÷x＋12÷x＝4 解：

（8＋12）÷x＝4

20÷x＝4

20÷x×x＝4×x

4x＝20

4x÷4＝20÷4

x＝5 此步爱跳过的更容易错！

要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。

3.2x＋8＝4.8x

9－5x＝15－10x

解：

3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x 解：

9－5x＋10x＝15－10x＋10x

9＋5x＝15

（4.8－3.2）x＝8 （一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）

5x＋

9－9＝15－9

1.6x＝8

5x＝6

1.6x÷1.6＝8÷1.6

5x÷5＝6÷5

x＝5

x＝1.2

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这

时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。

*

4＋6÷x＝9÷x 解：

（4＋6÷x）x＝（9÷x）x

4×x＋6÷x×x＝9÷x×x

4x＋6＝9

4x＋6－6＝9－6

4x＝3

4x÷4＝3÷4

x＝0.75

五、

总结

*

10－8÷x＝13－14÷x 解：

（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x

10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x

10x－8＝13x－14

10x－8－10x＝13x－14－10x

3x－14＝－8

3x－14＋14＝－8＋14

3x＝6

3x÷3＝6÷3

x＝2 既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！

附：方程的检验

方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。

6＋64÷x＝10

＋64÷x－6＝10－6 解：6

64÷x＝4

64÷x×x＝4×x

4x＝64

4x÷4＝64÷4

x＝16

检验：

方程左边＝6＋64÷x

＝6＋64÷16

＝6＋4

＝10

＝方程右边

所以，x＝16是原方程的解。

格式：

1、“检验：”

2、从“方程左边＝”写起，先写方程左边的表达式

3、代入方程的解，逐步计算

4、算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。