圆锥第二课时教案

圆锥的体积教学设计

永嘉小学唐文静教学内容:小学数学西师版六年级下册32页

一、教材分析:

圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上,教材继续渗透类比的思想,再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”

的探索过程,从而理解圆锥体积的计算方法。我先创设了“一堆圆锥形小麦”的

简单情境,引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义,并提出“怎样计算圆锥的体

积”的问题。接着,教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容,引导学生再次经历

“类比猜想—验证说明”的探索过程,让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈

现了“类比猜想”的过程,引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来

提出猜想,但“底面积×高”计算的是圆柱的体积,所以学生会想到圆锥体积可能

是与它等底等高的圆柱体积的几分之一,学生可能进一步猜想二分之一、三分之一

等。在形成猜想后,再引导学生“验证说明”自己的猜想,教材中呈现了用做实验

来“验证说明”的方法,即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中,看

几次能倒满来验证,从而推导出圆锥体积的计算方法。

二、学情分析:

接受教育者是小学六年级的学生,美国教育心理学家奥苏伯尔说:“如果我不

得不把教育心理学还原为一条原理的话,影响学习的最重要的原因是学生已经知道

了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式,认识了圆锥特征的基础上进行学习的,从而为本课自主研究学习

打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式,并能运用公式进行实

际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣,凡事想探究明白,学生有积极探究

的心向,让学生在探究中经历知识的产生,发展过程,从而喜爱数学。

三、设计理念:

本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念,本课以学生认识发展规律为主线,以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点,通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上,本节课利用媒体创设教学情境,充分激发学生学习的兴趣和欲望,让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中,自觉探究圆锥体积公式的推导过程,并运用规律解决实际问题,激发学生探究的兴趣解决问题的乐趣,逐步义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册,提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

四、教学目标:

1.知识技能目标:

(1)通过动手操作实验,使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

(2)通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。

(3)培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

2. 思维能力目标:提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念。 3.情感态度目标:使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

五、教学重点、难点:

重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

六、教具准备:1.等底等高的圆柱体和圆锥体,大小不同的圆柱体和圆锥体、水槽。

七、教学过程:

(一).复习旧知:

计算下列圆柱的体积。

①底面积是10平方厘米,高 3 厘米,体积 = ?

②底面半径是 3 分米,高8分米,

体积 = ?

师:在生活中得物体并不都常常以圆柱体的形状出现,有时会出现圆锥的形状,就像这堆麦子一样。

师:这堆麦子是什么形状?

学生:圆锥

导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎么计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)

(二)探索新知

1. 探讨圆锥的体积公式

教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:

学生回答,教师板书:

圆柱------(转化)------长方体

圆柱体积公式--------(推导)长方体体积公式

教师:借鉴这种方法,你认为圆锥跟我们学过的什么图形有关?为什么?(引导学生将圆柱和圆锥联系起来)。

教师课件出示一个圆柱,展示由一个圆柱转变为圆锥得过程。

师:这里有个圆柱,上底面由一个圆缩小为一点之后变成一个圆锥,请同学们观察这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系?(学生得出:底面积相等,高也相等。)

课件展示圆锥圆柱等底等高的过程。

师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书:等底等高)

教师:我现在把圆锥体套在透明的圆柱体里(课件展示把圆锥体套在透明的圆柱体里)比较圆柱圆锥体积得大小。

生:圆锥体的体积小。

师:那你估计一下它们在体积大小上有什么样的倍数关系。

(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

师:为了验证我们得猜测。我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。先比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生上台操作比较。

(1)提问学生:你发现到什么?

生:等底等高

(2)学生做实验。

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?

生:圆锥的体积是圆柱体积的1/3

(3)师;你们说圆锥的体积是圆柱体积的1/3,那老师手上有一个圆柱和圆锥,我们再来看看是不是这个结论?(教师操作:另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较),通过比较你发现什么?

学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

师:谁来写一写圆锥的公式,(学生上台展示结果。我们学过用字母表示数,)谁来把这个公式整理一下?

练一练:判断

(1)、两个体积相等的等底圆柱和圆锥,圆锥的高一定是圆柱的()。

(2)、把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的()。我能解决(出示例题学生读题,理解题意,自己解决问题。)

1.例一个铅锤高6厘米,地面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

2.(课件出示教材情景图)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,底面半径是2米,高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗? (生独立列式计算全班交流)

3.反馈练习:

底面积是21,高是2.5,体积是( ) 底面半径是3,高是10,体积是( ) 底面直径是6,高是6,体积是( ) 底面周长是18.84,高是3,体积是( )

六.这节课你有什么收获?