反比例教学教案设计

反比例的意义

教学目标1、知识与技能目标:使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义,并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、情感与态度目标:使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。

教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:两种相关联的量的变化规律。

教学准备:学生准备:复习正比例关系,预习本节内容。

教师准备:投影片3张,每张有例题一个。

教学过程设计

一、情景游戏激趣导入。

1、情景游戏:对口令

2、谈话:通过最近一段时间的观察,我发现同学们越来越聪明了,会学数学了,这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下,我们是怎样学习成正比例的量的?这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

3、导入:在实际生活中,存在着许多相关联的量,这些相关联的量之间有的是成正比例关系,有的成其他形式的关系,让我们一起来探究下面的问题。

二、目标认定

出示目标,牢记目标

三、自主先学合作探究。

(一)出示自编例题一。(投影片)

独立思考下面的问题:你知道以元做单位的人民币有哪些吗?老师有100元钱,要分别换成这些不同币种的人民币,分别可以换多少张?

学生回答后,教师整理,板书:币种1 2 5 10 20 50 张数100 50 20 10 5 2 总额

1、填表。

2、提出问题,学生合作交流:认真观察上面的表格,你从中发现了什么?哪个量没有变?

3、汇报,总结:币种越大,张数越少;币种越小,张数就越大,但钱数总额没有变。板书:币种×张数=总钱数(一定)

(二)出示自编例题二。(投影片)分给同学们每人300页练习纸,要求按自己的意愿装订成练习本,你准备怎么做?(要求学生独立思考)

1、学生汇报后整理,板书:每本页数2 3 4 5 10 30 50 60 75 100 150 本数150 100 75 60 30 10 6 5 4 3 2 总页数

2、提问:表中有几个相关联的量?一个量变了,另一个量也随着变化吗?你认为是怎样变化的?这两个量无论怎样变化,都遵循着一个规律,你知道这规律是什么吗?

3、小组内合作交流自己的见解,然后每组指名一位同学回答。

4、小结:每本的页数变化,订的本数也随着变化。每本页数扩大,订的本数反而缩小;每本页数缩小,订的本数反而扩大,但是总页数(乘积)不变。

板书:每本页数×装订本数=纸的总页数(一定)

反思:以上两个例题是自编例题,内容学生很容易理解,通过分析探究,学生可以得到这样的认识:两个数量,一个数量扩大,另一个数量反而缩小;一个数量缩小,另一个数量

反而扩大,但它们的乘积不变。在出示例题后先让学生独立思考再回答,这样学生的答案才丰富。然后小组内合作交流,可以完善自己对问题的理解。)

(三)出示例题3。(投影片)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里高度/厘米30 20 15 10 5 底面积/平方厘米10 15 20 30 60 体积/立方厘米

1、请同学们把上面的表格填完整。(反思:把表格填完整这一步是非常重要的,学生通过填表格,很容易的看出体积不变,都是300立方厘米。)

2、小组内讨论,交流:观察数据,你能发现怎样的变化规律?

3、学生汇报,指导同学集体总结。从表中数据可以看出,水的体积是一定的,水的高度随着底面积的变化而变化:底面积增加,水的高度反而降低,底面积减少,水的高度反而升高,它们的变化方向总是相反的。它们之间的关系可以用下面的式子来表示:底面积×水的高度=水的体积(一定)

四、展示质疑点拨升华

引导学生概括,归纳谈话:我们学习的以上两种相关联的量之间的关系,其实就叫做反比例关系。我们已经学习了过成正比例的量,同学们又学习以上知识,你能自己归纳出什么是成反比例的量、什么是反比例关系吗?

生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。(板书课题:成反比例的量)

教师:我们如果把反比例中的三个量用字母表示的话,其中相关联的两个量我们用X 和Y表示,他们的积我们用k表示,那么反比例关系可以写成这样的字母表达式:(板书) X×Y=k (一定)教师说明:反比例关系在中学叫做反比例函数。同学们学好了这部分知识,可以为今后的学习打下一个比较坚实的基础。

五、达标检测:

1、完成43页“做一做”。

2、判断下面数量关系是否成反比例,并说明理由。

(1)、一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。

(2)、三角形的底一定,它的高和面积。

(3)、被除数一定,除数和商。

(4)、和一定,一个加数和另一个加数。

3、找一找生活中还有哪些成反比例的量?举出例子。

六、课堂小结:

这节课同学们学到了哪些知识?运用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?

七、教学延伸:(作业)

在一块空地上要盖一座36平方米的鸡舍,你认为长和宽各为多少米最好?说出自己的理由。

板书设计:

成反比例的量币种×张数=总钱数(一定)

每本页数×装订本数=纸的总页数(一定)

底面积×水的高度=水的体积(一定)

X×Y=k (一定)

教学反思:

本节课的主要目标是使学生透彻理解反比例的意义,正确判断成反比例的量。其中通过对三个成反比例关系的事例的观察、讨论、归纳出反比例的意义的过程是本节课的主体环节。在这一环节中我首先设置了两个学生易于理解的自编例题,通过学生的自主探索,得出一个

数量扩大,另一个数量反而缩小;一个数量缩小,另一个数量反而扩大,但它们的乘积不变的结论。运用知识的迁移,学生再学习课本上的例3就很容易了。在教学中让学生自主通过三个事例得出数量关系式,理解两种相关联的量的变化规律,最后归纳出什么是成反比例的量。新课程中倡导学生不仅是学习者,更是学习的参与者。因此在研究反比例的过程中,我注重把自主权交给学生,鼓励学生在小组内合作交流,让学生参与观察和探究的全过程,最后在教师的指导下得出正确的结论,既较好的完成了本课的教学目标,又掌握了一定的数学学习的方法,培养了学生的数学思维能力。