1.1.1 命题ppt课件教学实录

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

学习目标

1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点) 2.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式.(重点) 3.会判断命题的真假性.(难点、易错点)

[基础·初探] 教材整理1 命题的概念

阅读教材P2～P3第3段第3行，完成下列问题. 1.命题的定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以

的

叫做命题. 2.命题的分类

(1)真命题：

的语句叫做真命题；

(2)假命题：

的语句叫做假命题. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题.

(2)2>3.

(

) (

) (

) (

) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题. (4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题. 教材整理2 命题的结构

阅读教材P3第4段，完成下列问题. 命题的结构

1.结构形式：

2.命题的条件是：命题中的

；命题的结论是：命题中的

1.命题“当ac＞bc时，a＞b”的条件是________，结论是________. 2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是________，结论是________，是________(填“真”或“假”)命题. 1/6

[小组合作型] 知识点一：命题的判断

判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由. (1)求证3是无理数；

(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；

(3)你是高一的学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；

(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；

(6)60x＋9＞4.

[再练一题] 1.判断下列语句是否为命题，并说明理由. ①x－2＞0；

②梯形是不是平面图形呢？

③若a与b是无理数，则ab是无理数；

④这盆花长得太好了！

⑤若x＜2，则x＜3. 知识点二：命题真假的判断

判断下列命题的真假：

(1)若a＞b，则a2＞b2；

(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；

(3)当x＝4时，2x＋1＜0；

(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切.

[再练一题] 2.下列命题中真命题的个数有(

) ①抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；②互相包含的两个集合相等；③空集是任何集合的真子集.

A.1个

C.3个

知识点三：命题的结构形式

2/6 B.2个

D.4个

探究1

指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 探究2

将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有a2＞b2”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？

指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分；

(2)相等的两个角是对顶角.

[再练一题] 3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)负数的立方是负数；

(3)对顶角相等.

[当堂检测]

1.下列语句是命题的是(

) A.2 016是一个大数

B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C.对数函数是增函数吗

D.a≤15 2.下列命题中真命题的个数为(

) ①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a＞b，则a＋c＞b＋c；

④矩形的对角线互相垂直. A.1 C.3 B.2 D.4 3.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，3/6

则下列命题中，假命题是(

) A.若a∥b，则α∥β

B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a，b相交，则α，β相交

D.若α，β相交，则a，b相交

4.命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是(

) A.这个数能被2整除

B.这个数能被3整除

C.这个数既能被2整除，也能被3整除

D.这个数是6的倍数

5.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补；

(2)被5整除的整数的末位数字是5；

(3)三角形相似，对应边成比例.

[课堂总结]

（1）判断一个语句是否为命题的程序框图

判断命题真假的两个技巧

（2）1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论. 2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可. 4/6

（3）把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.

[作业布置]

一、选择题

1.下列语句不是命题的有(

) ①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0个

C.2个

2.下列命题是真命题的是(

) A.{∅}是空集

B.{x∈N||x－1|＜3}是无限集

C.π是有理数

D.x2－5x＝0的根是自然数

3.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A.这个四边形的对角线互相平分

B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D.这个四边形是平行四边形

4.下列命题正确的是(

) A.若a＞b，则ac2＞bc2

C.若ac＞bc，则a＞b

5.下列说法正确的是(

) A.命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题

B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题

二、填空题

5/6 B.若a＞－b，则－a＞b

D.若a＞b，则a－c＞b－c

B.1个

D.3个

6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________.

7.命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________. 8.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)c＝(c·a)b；

②|a|－|b|＜|a－b|；

③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；

④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中是真命题的序号是________. 三、解答题

9.判断下列命题的真假，并说明理由. (1)函数y＝ax是指数函数；

(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解. 10.已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0

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