1.4.1 全称量词PPT配套优秀教学设计内容

1．4.1全称量词

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【学习目标】

1、理解全称量词的含义，熟悉常见的全称量词. 2、了解含有量词的全称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性

3、归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

【自主学习】

知识梳理

1 用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题 “对M中任意一个x，有p（x）成立”

可用符号简记为： xM, p（x），

读做 “对任意x属于M，有p（x）成立”。

2一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

【即学即练】

1

下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)C.xR,x

2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；

20；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx

（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（３） p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

2（４） p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（５） p：有的三角形是等边三角形；

（６） p：有一个素数含三个正因数。

4.设命题p:xR,x210，则p为（

）

22A.x0R,x010

B.x0R,x010

22C.x0R,x010

D.x0R,x010

4命题“xR,|x|x20”的否定是（

）

A.xR,|x|x20

B. xR,|x|x20

C. x0R,|x0|x00

D. x0R,|x0|x00

221．4.1全称量词

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【课堂检测】

1. 判断下列全称命题的真假：

①末位是o的整数，可以被5整除；

②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

③负数的平方是正数；

④梯形的对角线相等。

2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数。

3

已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

2

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 4.已知命题

p:对任意xR，总有20；

x""x2"的充分不必要条件

q:"x1是

则下列命题为真命题的是（

）

A.pq

B.pq

C.pq

D.pq

【拓展探究】

1、已知：对xR，ax1恒成立，则实数a的取值范围是

x

2．p(x)ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是

．

【当堂训练】

1.命题p:x00，x0A．x0，x12，则p为

x0

12

x1C．x0，x2

x12

x1

D．x0，x2

x

B．x0，x322、（07山东理7）

命题“对任意的xR，xx10”的否定是

（A）不存在xR，xx10

（B）存在xR，xx10

（C）存在xR，xx10

（D）对任意的xR，xx10

32323232

3、（07海、宁理1文2）已知命题p:xR，sinx≤1，则（

）

A．p:xR，sinx≥1

B．p:xR，sinx≥1

C．p:xR，sinx1

D．p:xR，sinx1

4．给出命题：

①x∈R，使x3<1；

②x∈Q，使x2=2；

③x∈N，有x3>x2；

④x∈R，有x2+1>0．

其中的真命题是：（

）

A．①④

5 若“x[0,

B．②③

C．①③

D．②④

]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为

4【小结与反馈】

【课外拓展】

1.．若p是真命题，q是假命题，则

A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．﹁p是真命题

D．﹁q是真命题

2、命题“x0R，xx10”的否定是

A．xR，xx1≤0

B．x0R，xx10

C．x0R，xx10

D．不存在xR，xx10

3、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:xA,2xB，则（

）

（A）p:xA,2xB

（B）p:xA,2xB

（C）p:xA,2xB

（D）p:xA,2xB

π4、已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x；命题q：∀x∈(0，)，tan x＞sin x．则下列命题2为真命题的是(

) A．p∧q

B．p∨(非q)

C．p∧(非q)

D．(非p)∧q

5．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(

) 3232323232

A．m≥2

C．m≤－2或m≥2 B．m≤－2 D．－2≤m≤2

7．已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；

命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立．

若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

1．4.1全称量词答案

【课外拓展】

5【答案】

－22≤a≤22 【解析】

因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22.

6【答案】

A 【解析】

若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，则非p：∀x∈R，mx2＋1＞0与非q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0均为真命题．根据非p：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题可得m≥0，根据非q：∃x∈R，x2＋mx＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.

7【解】

∵函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，

∴0＜a＜1. 又∵不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立，

a－2＜0，∴a＝2或即－2＜a≤2. 2Δ＝4a－2＋16a－2＜0，

∵p∨q是真命题，∴a的取值范围是－2＜a≤2.