1.2.1 充分条件与必要条件PPT专用教学设计内容

课题内容

充分条件与必要条件

教学目标分析

知识与技能

1.

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不

充分也不必要条件的定义． 2.正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 3.学生通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

过程与方法

从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力；在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 情感态度与价值观

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

重点分析

1.理解充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 2.能利用命题与集合观点正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件；

3.充要条件命题的证明。

难点分析

1.正确运用“条件”的定义解题

2.从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；

3.充要条件命题的证明。

主要教学方法

在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，

启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

教学过程

一．新课导入

已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分条件； 又q  p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件

二．新课教学

给出定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）．显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件．

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ 1.2.2充分条件和必要条件2

1

（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）p: a ＞ b ,q: a2

＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

类比定义 一般地， 若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件； 若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件； ④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

巩固练习：P12 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

巩固练习：P13 B组

第2题 探究问题：

如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“pq”的含义？

结论：

P ⑴

“pq”即：xPxQ，则PQ，用图形可以表示为：

Q ⑵“pq”即xPxQ且xQxP，则PQ，用图形可以表示为： .

P、Q

通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.

1.2.2充分条件和必要条件2

2

三．课堂练习：

求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4

解后小结：充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。

四．课堂总结

(1)定义回顾：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

（3）充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。

五．个性化设计与改进

六．教学反思

1.2.2充分条件和必要条件2

3