1.2.1 充要条件教学设计方案

充

要

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件

设计依据：1. 充要条件是本章的核心内容，也是中学数学的重要概念之一，高中阶段主要讲命题的条件和结论之间的逻辑关系，是学生解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础.在实际教学，这一节一般有两种处理方法：第一种是，在高一讲授或高二解析几何起始课时讲授，俗称“前充要”；第二种是按教材编排，放到解析几何第二章讲授，俗称“后充要”.本节教案为“后弃要”设计. 2.由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”紧密相关.而学生在初中都了解到原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的.为此，本教案着重从“原命题、逆命题”与“充要条件”的联系进行分析，从而没有提及否命题和逆否命题.在实际教学中，可将否命题与逆否命题容纳进去. 3.本教案有悖于教材，仅从A是B的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件4个方面进行明确叙述，便于学生进行正确的判断. 4.由于这节课概念性、理论性较强.一般的教学使学生感到枯燥无味.为此，激发学生的学习兴趣是关键.把课堂由老师当演员转为学生当演员，以学生为主，让学生自己构造数学题，自我感到数字美.从而培养学生的数学能力，为强化等价转换这一数学思想打下良好的逻辑基础.

教学目标：

1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件3个概念,并能在判断、论证中正确运用. 2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 过程与方法：

通过判断A与B的关系引充要条件的定义，由诱导探究的方法归纳出判断A是B的什么条件的步骤及方法（定义法，集合法）

情感、态度、价值观：

让学生通过训练总结归纳，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力；从实际中体会数学的有用性，增强对数学逻辑知识的兴趣，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确理解3个概念，并在分析中正确判断。

教学难点：对充要条件的理解

教学设计过程：

引入：上堂课后留了一道题：给出原命题“若A，则B”(板书)，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.请同学们回答. . 设问：请同学们构造4个原命题，写在练习本上.要求是：

(1)原命题成立，逆命题不成立；

(2)原命题不成立，逆命题成立；

(3)原命题成立，逆命题成立；

(4)原命题不成立，逆命题也不成立.

老师观察后提问：

原命题：如果x＝y，那么x2=y2. 1

提问1、这个原命题成立吗? . 提问2、这个原命题的逆命题是什么?是否成立?

请举一个逆命题不成立的例子. 给出：如果我们把原命题的条件“x=y”记作A，把原命题的结论“x2=y2”记作B.本例说明：“若A，则B.”成立，记作A

B.则称A是B的充分条件，B是A的必要条件.由于逆命题不成立，

即A B，则称A是B的充分但不必要条件. 这个例子的原命题成立，但它的逆命题不成立.即“x=y”是“x2=y2”的充分但不必要条件. 继续提问

原命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等. 1、这个原命题成立吗? 请学生举一个例子说明. 如：

因为AA′∥BC，所以SΔABC=SΔA′BC.但这两个三角形不全等. 提问：请叙述这个原命题的逆命题，并说明是否成立. 如果两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. 这个逆命题成立. 教师总结：如果原命题不成立，而逆命题成立.我们说原命题的条件对结论的成立是必要但不充分的.也就是说：“两个三角形面积相等”是“这两个三角形全等”的必要但不充分条件. 把本例原命题的条件记作A，结论记作B.由于原命题不成立，而逆命题成立.即：A B，B A则称A是B的必要但不充分条件. 教师继续提问：

原命题：x2+y2=0，则x=0且y=0.这个命题成立吗? 继续问：这个原命题的逆命题怎样叙述?是否成立? 教师总结：如果原命题成立，逆命题也成立.我们说原命题的条件是其结论的既充分又必要的.本例中，把“x2+y2=0”记作A，把“x=0且y=0”记作B.由于A B，且B A.记作A B.则称A是B成立的充分且必要条件，简称A是B的充要条件. 继续提问：

原命题：如a＞b，则｜a｜＞｜b｜. 这个原命题成立吗?并说明理由. 请说出这个原命题的逆命题，并说明是否成立. 教师总结：如果把原命题的条件记作A，原命题的结论记作B，本例是A ≠

B，则称A是B成立的既不充分又不必要条件.

最后总结本节所讲述的概念(板书.) 1.“若A，则B”是真命题，记“A B”.称A是B的充分条件，B是A的必要条件. 2.如果A B，且B A，记A B. 3.A

B，称A是B的充要条件；

A B，B A ,称A是B的充分但不必要条件；

A B，B A , 称A是B的必要但不充分条件；

A

B，B A ,称A是B的既不充分又不必要条件. 2

以上前两条给出了充分条件、必要条件、充要条件这3个概念；第3条给出了判断A是B的什么条件的依据. 师：请同学们阅读课本第50页，有关“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义. (投影操作显示) 在直线坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线

叫做方程的曲线(图形). 师：我们把“曲线的方程”和“方程的曲线”看成条件A，把关系1、2看成B.它们都是A的必要条件.两者都满足了，A才具备充分性，即A是B的充要条件.如果两者缺一，譬如仅把关系1看成B，那么A是B的充在定义“曲线的方程”和“方程的曲线”时，关系1、2缺一不可.实际上这也是一个充要条件问题，是我们数学中常见的等价转换问题.

现在请看以下例题：

例1

两条不重合的直线l1、l2(共同前提).l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件? (学生讨论回答) 例2

a、b∈R，则㏒a＜㏒b成立的一个充分而不必要的条件是(

). (A)b＜a＜0

(B)a＜b (C)ab(a-b)＞0

(D)a＞b. 例3

已知a是β的充要条件，S是γ的必要条件同时又是β的充分条件，试求α与γ的关系. 总结：今天我们学习了充分条件、必要条件、充要条件3个概念，并学会了判断条件A是B的什么条件的方法

作业：

1.第58页练习1，2，3，4. 2.第61页习题四，9. 3.构造16个小题，代数、三角、立体几何、解析几何各4个.分别为A是B的充分但不必要条件、A是B的必要但不充分条件、A是B的充要条件、A是B的既不充分又不必要条件.

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