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《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学重点：

经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学具准备：课件、表格

教学过程：

课前交流

师：同学们，上课之前我们先来玩一个猜猜看的游戏。（课件出示）

顶上红冠戴，

一只动物长得美，

身披五彩衣，

两只耳朵三瓣嘴。

能测天亮时，

前腿短来后腿长，

呼得众人醒。

赛起跑来最擅长。

（猜一动物）

（猜一动物）

出示谜语1问：猜猜这是什么动物？ 生猜（公鸡）出示公鸡图片

师评价：恭喜你猜对了。

出示谜语2问：猜猜这是什么动物？ 生猜（兔子）出示兔子图片

师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。同学们今天的思维也是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）

一、 故事激趣，导入新课

师：同学们，这两种小动物在我们身边随处可见，在今天的数学课堂上，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。

（

出示课件并板书：鸡兔同笼）

师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的有趣问题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。 二、探究新知

1、化繁为简

（1）课件出示情境图及题目（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？

生：

略

评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）

师：你们能从题中得到哪些数学信息？

生：鸡兔共35个头（鸡和兔共有35只），鸡兔共有94只脚。

师：那么题中还隐藏了什么已知条件？

生：鸡有两只脚，兔有四只脚。

评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：已知条件找到了，你能猜测一下究竟有多少只鸡？多少只兔吗？

预测生情况1：沉默或回答不能

师：大家沉默的原因是什么呢？是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。

预测生情况2：（鸡17只，兔18只，）好，怎样才能知道你的猜测结果是不是正确呢？请接着往下说？（算出脚的只数）结果或对或错，但学生都体验了数据较大，不容易解决，所以我们可以化繁为简，把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法：

（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

学生齐读。

（2）分析条件：

师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26只脚。⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。

师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

（3）寻找方法

师：你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）

师：不管哪种猜测都必须要保证鸡和兔的总只数是8只，可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？

生：必须分别计算出脚的只数是不是26只。

师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能否找到问题的答案。（课件出示表格及活动要求）

活动要求：1.自己独立完成表格。

2.在小组内交流结果。

3.观察表格，你能发现什么？

请同学们拿出材料一，完成活动要求的三项内容。注意要按顺序填满表格。

学生填写下表。

鸡

兔

腿

请做得快的小组到黑板上完成表格。

师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是…

生齐：鸡3只，兔5只。

师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）

师：让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么吗？ 生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…

生2：增加兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示）

7

1

186

2

20

54

3

2

1

师：想一想，如果脚数要增加10只，应该怎么办？（应该增加谁的数量，《兔》增加几只兔？《5只》那鸡的数量就得相应地减少5只）

如果脚数要减少6只，应该怎么办呢？（应该减少谁的数量，《兔》减少几只？《3只》那鸡的数量就得相应地增加3只）

师评语：同学们真是越来越聪明了。当然，我们列表有时可能从中间开始列,能够更加快速地找到准确答案.

师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题.哪位同学来说一说列表法有什么优点和缺点呢? 师小结:列表法的优点是有顺序,不会重复计算,不会遗漏,但缺点是数据多,做起来比较麻烦.你们想一想这道题还有别的做法吗？(预设1:生沉默.预设2:有生提出用假设法,引导他讲解假设的方法,讲解不了再引导到假设法,老师讲解)

探究假设法

1、师:请同学来看老师的这张表格,我的表格比大家的表格中多了两种最特殊的情况。

师：如果从最特殊的情况出发，笼子里有8只鸡,没有兔子,可能吗?(不可能)但是我们可以假设,假设笼子里全是鸡，笼子里的脚数会发生什么变化呢？请同学们来看屏幕，（师边出示课件边问问题）

问题引领: 1.假设笼子里都是鸡，那有多少只脚？

2.这时的脚数和实际脚数相比多了还是少了？为什么呢？

3. 相差的脚数是谁的？

师：好，现在请同学们拿出小组材料二，根据老师的问题引领，尝试列式解答？完成后可以同桌交流解答过程。 学生讨论，教师巡视并给予一些指导。

学生投影展示并汇报讨论结果。（无投影时边在黑板上画图，边回答问题引领）

师：还有不清楚的问题需要问他吗？老师的想法和大家是一样的，我们一起来回忆一遍加深一下印象。（课件展示） 3、教师小结。

师：刚才我们从假设都是鸡出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、拓展应用

1、解决鸡兔同笼问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)

师：你真了不起。大家也夸夸他吧!

师：同学们，这道棘手的难题被我们四年级的同学解决了，你们真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？（课件出示数学课本P114页的资料）配乐欣赏

2、实际应用问题。

师：同学们,日本的龟鹤算问题就是从我国的鸡兔同笼问题演变而来的,现在我们来课本105页做一做的第1题,你能用今天学到的方法解决这道题吗?自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。

学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。

师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）

师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！

四、全课小结

师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天我们就一起学习到这里，谢谢同学们。下课。

附板书设计：

鸡兔同笼

列表法

假设法

假设全是鸡

鸡

7

6

5

4

3

2

1

兔

1

2

3

4

5

6

7

腿

18

20

22

24

26

28

30

26-16=10（条）

4-2=2（条）

10÷2=5（只）

8-5=3（只）

8×2=16（条）

《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》问题对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该再从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：

一、故事激趣，导入新课，我是由一千五百多年前《孙子算经》中的鸡兔同笼问题出发，让学生初次体验收集信息、找出隐藏信息，猜测大数据较难之后，然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，在这里渗透了化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

二、学习列表法，在课中我先引导学生猜测，再将所有鸡兔可能的只数来进行列表来计算脚数进行验证，列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，本节课中孩子们对于列表法掌握比较好，能够根据表格中的数据进行分析，而且都比较到位，为下面的学习做好铺垫

三、探究假设法，这一环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。所以我采用画图法及数形结合地引导学生根据画图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

四、知识运用，运用本节课已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。