分数乘分数教案设计

分数乘法

（

一）教学目标 1、经历探索分数乘法计算方法的过程，理解分数乘法的意义和计算方法，并能正确熟练地计算分数乘法，提高计算能力。

2、在老师的引导下，抽象出求一个数的几分之几用乘法计算的数量关系，并能解决求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。

3、了解分数乘法在现实生活中的作用，体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。

（二）教科书说明

分数乘法是在学习了整数乘法、小数乘法、分数的意义和基本性质，以及分数加、减法计算的基础上进行教学的。同时，分数乘法是学习分数除法及分数混合运算的重要基础。

本单元主要内容包括：单元主题图、分数乘法的计算、解决问题三部分。编排思路是，单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决的问题情境，激发学习兴趣，为单元教学启动学习动力；分数乘法包括计算法则的推导、归纳、总结，在计算过程中要会运用约分的技巧。解决问题部分，主要安排了求一个数的几分之几是多少的问题。在问题设计和安排上跳出了以往单一性指向的问题呈现方式，用多角度、辐射式问题指向给学生呈现现实生活问题，锻炼和培养学生解决问题的能力。

分数乘法包含了分数乘整数和分数乘分数。与传统教科书相比，相对淡化了分数乘法的意义，分数乘整数和整数乘分数的意义要结合具体问题情境去理解，一般不作单独的区分。分数乘整数或整数乘分数的意义和计算法则较易理解，而分数乘分数的意义和计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。因此，分数乘分数的计算法则既是本单元的重点，又是难点。教科书先安排了教学分数乘整数的计算法则，再教学分数乘分数的计算法则。用知识过渡的方法分散难点。

解决问题的内容，主要是求一个数的几分之几是多少的问题，它是第三单元解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题以及进一步解决较复杂的分数问题的基础。教科书在编排时，注意联系生活实际，选用主题图中汽车行驶的画面，呈现“求一个数的几分之几是多少”的问题。直接给出标准量（单位“1”的量），要学生通过分析题目的数量关系，明确分率所对应的量是什么，再联系分数乘法中“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的策略解决。这样既可以使学生掌握分数乘法问题的分析方法和解答方法，又能加深学生对分数乘法意义的理解。

在课堂活动和练习中，选编了大量生活实际问题，使学生感受到分数乘法与生活的联系。涉及社会生产、生活、经济以及地理、生理方面的知识，拓宽了学生的视野，强化了知识的综合性和跨学科的应用性。

本单元在编写上突出了以下四方面。

1、选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值

分数乘法是数与运算这一领域的内容，它与现实生活有密切的联系，每一个分数乘法算式几乎能在现实生活中找到它的原型。因此，本单元教科书在选材上，凸现了分数乘法在现实生活中的存在性和应用性。从单元主题图呈现的中巴车运行、分西瓜、吃饼等组合图，到例题中耕地、农具销售，乃至在练习中用分数乘法去解决现实生产、生活、地理、人文等方面的实际问题，都集中体现了分数乘法的意义和价值。学生在对这些内容的探索过程中，不但可以掌握分数乘法的计算方法，同时也能感受到数学在人类社会生活、生产中的作用。

2、让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识

编者用“分数乘整数怎样算？”“分数乘分数怎样算？”等提示语，使学生主动参与学习活动，经历分数乘法法则探索的全过程。在法则的探索过程中，注重突出学生的主体作用，让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每一个环节，使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

3、关注已有知识经验，给学生留下自主学习的空间

教科书在编写时，注重体现知识的形成过程，给学生留有足够的自主学习空间，有意识地引导学生主动探索和交流。例如，第2页的“议一议”，引导学生探索、交流、归纳、完善，然后再给出计算法则。还有，教学内容呈现具有启发性，有利于学生进一步思考。如第12页例3两个学生的对话中，第一个同学理解了“六折就是原价的610”后，第二个同学提出“先算三种农具打折前的总价，再……”。这些都是教学时，引导学生进一步思考问题、解决问题的提示。再者，教科书通过例题，在引导学生掌握分数乘法基本运算法则后，对分数乘法意义的理解，分数乘分数算理的理解等，又都是通过大量的课堂活动和练习去自主探索，去强化的。

4、注重实践应用，培养应用意识

本单元教科书不但注重从现实生活中选取题材构建数学模型，同时注重引导学生通过解决现实生活中的实际问题，使学生在获取知识与技能的同时，培养他们的应用意识和应用能力。具体表现在：一是例题教学中，分数乘法算式都来自实际生产、生活实例，例如第2~4页的例1、例3、例4。二是解决问题部分内容的选材，都是学生非常了解或关注的当前社会生活实例，例如第8页例1的行程问题，第12页的农具销售问题等。这些内容极具现实性，而解决问题的策略和计算方法又需学生自主探索和选择，从而能较好地培养学生思维的开放性和解决简单实际问题的能力，使学生在学习这些知识的过程中，养成良好的应用意识。

（三）教学提示

本单元的学习，主要通过观察、思考、说一说、算一算等活动来进行。虽然是传统的教学内容，但教科书的编写与传统教科书相比有较大变化。在教学中，应把握教科书的编写意图，体现新的课程理念，让学生经历法则的探索、推导过程，利用已有知识经验进行独立思考、合作交流，培养学生的应用意识和实践能力。

1、注意发挥主题图和情境图的引领作用

单元主题图和例题、习题中的情境图，不但起着呈现信息的作用，更重要的是它为学生的学习创设了解决问题的情境，激发学生的学习兴趣。教学时，除了可以根据情境图制作成具有动态效果的多媒体课件外，也可以让学生直接观察教学挂图或教科书中的情境图，从中获取相关信息，感受问题的现实性，唤起对已有生活经验的回忆，激发对新知学习的求知欲。在教学第1页主题图时，让学生观察、了解图中涉及哪些生活事例？从情境中了解到哪些信息？能提出哪些数学问题？这些问题可以用什么方法解决？解决这些问题还有什么困难？从而引出本单元将要学习的内容，让学生对本单元学习内容有一个总体印象，做好学习分数乘法的心理准备。

2、重视学生对分数乘法法则的自主探索

本单元的教学中，应留给学生充分的自主活动空间，利用已有的知识经验去探索分数乘法的计算法则。例如教学第2页例1时，当通过情境理解，构建起15×4这一算式后，至于15×4该怎样计算，完全可以让学生利用已有计算经验去解决，而且以后的分数乘分数的计算法则，都应由学生自己去归纳、总结，老师不过多地干预和包办。

3、注重独立思考与合作交流相结合

在教学中，一方面应充分利用学生的认知水平，让学生探索分数乘法的计算方法，对学习过程和结果进行自我反思，实现在原有知识经验的基础上自主建构；另一方面应加强组内、班内的交流，让学生把自己的计算方法和解决问题的思考过程用语言表达出来。通过交流，让学生体验到计算方法的多样化和解决问题策略的多样化，促进思维能力的发展，培养学生的合作意识和交流能力。

4、教师在教学设计时既要走进教材，又要走出教材

教学时要认真阅读和理解教科书，吃透教科书编写意图，把握教科书要求，妥善地完成单元教学任务。另一方面，教师又不要过于拘泥于教科书，不应死板地讲教科书内容，应灵活地

运用教科书。例如，教科书没有对分数乘法算式提出认识和理解的要求，但它并不反对对分数乘法意义有必要的认识。但由于在乘法算式中不要求因数有顺序关系后，分数乘法意义对应的算式不唯一，反之，一个分数乘法算式对应的意义也不唯一，成为一对多的关系。这与传统教科书中的认知观点不一样。如果离开问题情境讨论分数乘法的意义，就可能把简单问题复杂化。不过这并不排斥学生从某一角度、某一方面去认识和理解分数乘法的意义，特别是把抽象出来的算式回到原问题情境中去理解。例如，第3页例3教学后的总结：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，就是深刻认识和理解了100×45表示“求100的45是多少”这一意义的基础上提炼和概括出来的解题策略，这个结论是解决分数乘、除法问题的依据，必须理解并掌握。

（四）各节教学内容分析和教学建议

分数乘法（第1～7页）

1、教学内容分析

本节教学内容包括单元主题图、4个例题、1个课堂活动和练习一。

单元主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和。学生通过观察、阅读，同样可以提出一些数学问题。图中的一些内容直接成为后面学习和讨论的内容。教科书通过这样的编排方式，强化单元主题图与后面学习内容的联系，强化单元知识的整体性和系统性。

这一节4个例题的作用分别是，例1教学分数乘整数的计算法则；例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便；例3教学分数乘整数的不同形式，并通过分数乘整数的意义的认识与理解总结归纳出分数乘法问题的解题策略；例4教学分数乘分数的计算法则，并对分数乘分数的算理进行图示说明。

例1从每人吃15个饼的问题情境引入，得出求分母相同分数和的算式。然后借助原有乘法

知识，变成分数乘整数的形式，再探索分数乘整数的计算方法。探索计算法则是例1的重点，接着通过试一试的训练内容，强化计算法则的理解与操作。最后通过议一议，归纳、概括、总结出分数乘整数的计算法则。

例2是在学生初步掌握了分数乘整数的计算法则后的形成性训练。重点学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，二是在计算过程中约分，我们提倡后者。在分数连乘或乘除混合运算中，这种约分的优势更加明显。

例3是分数乘法中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据。在这里，可适当要求学生对100×45进行必要的意义性理解，可用100乘整数，进行过渡，即用求100的几倍是多少，过渡到求100的45是多少，但重点应理解为45时是1时的45，所以，45时行的路程也是1时行的路程，即100km的45，从而提炼出“求一个数的几分之几是多少”的一般意义，这是乘法意义的一次扩展。通过对分数乘整数的实际意义的理解，提炼、升华为“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”问题的解决策略。为以后学习“解决问题”打下基础。

例4是教学分数乘分数计算方法的内容。这里不是简单地告诉学生分子乘分子、分母乘分母，而是让学生理解分数乘分数的算理。这样，既可以使学生加深分数乘分数的理解，还可以为以后学习分数除法问题作准备。教学时，按照教科书上的图示，可分三步来教学。要着重引导学生理解35×12的实际意义，就是求35公顷的12是多少。与例3的理解有类似之处，只不过例3的单位“1”是整数（100km），而例4的单位“1”是分数（35公顷）。第一步，先画出1时耕地35公顷的图示。第二步，求出35的12，由图示上看出，就是1公顷的35×2。第三步，再求35的34，从图上看出，就是1公顷的3×35×4。然后通过“试一试”巩固和熟练这一计算方法，并推广到分数连乘的算式中应用。最后用议一议让学生归纳、概括分数乘分数的计算法则。

课堂活动安排了3道题。其中第1题是例1的变式和相关知识的联想、巩固。由求几个相同

分数的和转变成分数乘整数的形式，再进行计算，以此熟练和巩固分数乘整数的计算法则。第2题是例3的配套练习题，所不同的是这里14所对应的单位“1”是某个学生的身高，要通过实际测量获得，然后再利用例3所提供的解题策略解决问题。第3题是例4的配套练习题，它要求学生用方格图来表示分数乘分数的算理。完成这一题的前提是：学生是否能正确理解分数乘分数的意义以及如何在方格图上对应表示。

练习一安排了15道题和1道思考题。其中第1~9题是关于分数乘整数内容的练习题。其中第8题要结合五年级下册学习分数意义的知识，把单位“1”平均分成若干份，表示其中几份的数用分数表示，再结合本单元学习的解题策略：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出算式。第15题要借用求长方体体积的计算公式来构建算式，这是一个分数乘分数的连乘算式，具体计算时，可用约分的方法简化运算。

2、教学建议

1、本节教学内容建议用3课时完成。

2、教学例1时，应让学生经历数据信息收集、整理、分析、列式，以及计算法则探索的全过程。在列式前要提示学生注意抓关键词的分析理解。本题中的关键词是“共吃多少”，它告诉我们是求几个数的和。由于这几个数相同，都是15，它是“求4个15的和”的问题。这样，就把一个现实问题抽象成了一个纯数学问题，这正是15×4的意义。教科书中未给出15×4的意义，教学时，可以让学生从整数乘法的角度去理解，如：“求4个15的和是多少，求15的4倍是多少”等。在15×4=1×45中，要让学生说明前后变化成立的理由，这中间应该有15×4=15+15+15+15=1+1+1+15=1×45的推导过程。分数乘整数的计算法则，让学生去归纳概括。

教学例2时，要突出对两种计算过程的对比与区别，第一种计算方法是先计算，后约分，约分的目的是化简分数。第二种计算方法是先约分，后计算，约分的目的是简化计算，让学生

知道分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。

教学例3（1）时，学生很容易根据“速度×时间=路程”的关系列出算式，重点是引导学生理解算式的意义，可以分层提问去理解，45时对应的单位“1”是什么（1时），45时行驶的千米数对应的单位“1”是什么（1时行驶的千米数），然后借助分数的意义画出线段图。

从线段图可以看出：45时行的路程是100km的45，求45时行的路程就是求100km的45，那么求100km的45用什么方法呢？前面已经根据“速度×时间”列出了算式100×45，当算式100×45建立后，教师可引导学生进行反思性理解，即100×45的意义是什么？（这里一定要多花时间去理解）为了有效启发学生，还可用100乘（大于1和等于1）整数来铺垫过渡。比如让学生说明100×3、100×1的意义，即求100的3倍是多少，求100的1倍是多少，引导学生解释100×45，得到“求100的45是多少”的意义，再由特殊到一般，得到“一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少”。

教学例3（2）时，可直接用刚才得到的方法解决。例如，“求100km的45是多少用100×45来解决，那么求100的95是多少怎么解决？”最后把这一例题提炼出来的解题策略一般化、概念化，归纳出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。这时，要让学生推而广之，如“求a的35是多少的算式是a×35;求m的1n是多少的算式是m×1n；求a的cb是多少的算式是a×cb”。

教学例4时，一方面继续巩固求一个数的几分之几用乘法计算，另一方面要注意使学生理解分子与分子相乘的积作分子、分母与分母相乘的积作分母的道理。学生理解这一算理有难度，教科书用传统教学中有效的“图式结合”，帮助学生理解。

第一步，通过1时耕地35公顷，求几时耕地多少公顷用乘法，类推出12时耕地多少公顷也用乘法，算式是35×12，并进一步让学生理解35×12就是求35公顷的12是多少。

第二步，结合画图说明，求12时耕地多少公顷，就是求35公顷的12是多少，也就是把35

公顷平均分成2份，取其中1份。老师可把教科书上例4左面一幅图画在黑板上，然后把35公顷二等分，取其中1份，再把二等分的虚线延长（成教科书上的右边一幅图）使学生认识到，这实际就是把1公顷平均分成（5×2）等份，取其中的3份，结果是3×15×2=3×15×2，然后引导学生观察3×15×2中的分子部分“3×1”就是原来两个分数的分子相乘；分母部分“5×2”就是原来两个分数的分母相乘。最后列出完整的算式35×12=3×15×2=310（公顷），再让学生观察这个完整算式进行反思，通过对35×12的计算，初步得到分数乘分数，可用分子乘分子，分母乘分母。

第三步，求34时耕地多少公顷？可以启发学生思考，能不能根据例3和例4的第一问的解题经验（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）直接列式呢？学生可以把一般性解题策略迁移来处理这一实例。他们可以这样想，35公顷是1时耕的，34时是1时的34，所以34时耕的地就是35公顷的34，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列出35×34的乘法算式。接着，可以让学生仿照（1）小题那样，用格子图表示出35×34，并推导出35×34的计算方法。得出35×34=3×35×4=920（公顷），再让学生回顾反思这一计算方法。接着让学生完成试一试的练习，巩固并拓展这一计算方法的应用。最后，通过议一议引导学生总结分数乘分数的计算法则。

教学课堂活动第1题时，建议在每一个正方形图形间添加一个“+”号，在最末一个与倒数第二个之间用“=”号连接，实际上这也是一个算式，通过上下对比，上面是一个图形算式，下面两个是符号算式，它们都是表示数量关系的式子。让学生初步知道，某些数量之间的某种关系是确定的，而表示的形式却是可以选择的。第2题的测量可以放在课前做好准备，因为课堂时间有限，以免影响课堂知识的巩固与熟练。第3题不但要学生涂一涂，还可组织学生互相交流，判断涂得是否正确，并说明这样涂的依据和理由。

练习一中的第8，11题，在学生认真读题，分析理解实际意义的基础上，都要抽象归纳到“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一解题策略上来，然后根据解题策略列出算式。

第5，15题是综合题，分析理解题意时，要借助空间与图形的相关知识来建立数学模型。第5题是用求正方形周长的公式列出45×4的算式，第15题是用求长方体体积的方法列出35×25×13，而不是用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的新知识。

思考题，要使学生明确积在14和78之间，就是大于14而小于78。可以先算出各题的积，然后通过通分比较，找出答案。为了让学生看清这道题的答案，可以画一条数轴，看出只有12，即23×34的积在14和78这两点中间。