圆柱和圆柱的侧面积板书设计及意图

《圆柱的认识》教学设计

教学目标

1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。

2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。

教学重点

圆柱体侧面积公式的推导。

教学方法

以解决生活中实际问题为引线，采用“激趣-操作-发展”的教学模式，将课堂向学生开放，大胆让学生探索知识形成的过程，鼓励学生去思考、合作、操作、发现、讨论、实践。

教学准备

教师准备一个圆柱体纸盒、一个带商标纸的罐头盒、剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶，圆柱表面展开电脑动画展示。学生每人准备一个圆柱体实物。

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

1.让学生交流自己带来的物品，说出它的名字和形状。

师：同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？

2. 让学生观察课本中的物品，找出圆柱形的物体。鼓励学生大胆发言，并引出今天的课题。

师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？

师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。（板书课题）

二、认识圆柱。

1．拿出圆柱体茶叶罐，或者是学生自己准备的露露瓶，让学生用手摸一摸它的面有什么特点？并说一说摸圆柱表面的感受。

师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。

师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？

2.讨论：圆柱有几个面？各有什么特点？重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。

师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：圆柱由哪几部分组成的？它有几个面？各有什么特点？

3.在学生交流的基础上，教师介绍圆柱的各部分名称并在图上标出来。

师：圆柱上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。在圆柱图上标出两个底面。

师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。在图上标出“侧面”。

师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。在图上标出高。

4.让学生拿一个圆柱形实物，指出它的底面、侧面和高。

5.提出：

（1）圆柱有多少条高？

（2）有什么方法可以验证圆柱上下两个圆的大小相等呢？

师：请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。

同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指。

师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？

学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

第（3）种方法学生说不到，教师介绍。

6.分别拿出圆柱体小木棒、卫生纸卷、瓶子、小鼓等物品，让学生判断是不是圆柱体。

师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，它们的形状是不是圆柱体？

●先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。

●再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆柱体。

●拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。

●拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。

三、圆柱侧面积

1.拿出一个带包装纸的罐头盒，让学生想象一下：如果沿着侧面的一条高把包装纸剪开，再展开，会是什么形状？

师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状？

2.教师照教材的样子，把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，然后展示并把商标纸贴在黑板上。

师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。

把展开的商标纸拿在手上。

师：你们看展开的商标纸是什么形状？

3. 分别提出教材中说一说的两个问题，给学生充分表达自己意见的机会。

展开的商标纸是长方形的。

师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系？

这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。

4.提出“议一议”的问题，让学生讨论，由长方形的面积等于长乘宽，推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

师：请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。

学生讨论，教师巡视了解情况。

师：谁来说一说你们讨论的结果？

长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积

长×宽 ＝底面周长×高

所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高

S 侧 == C × h

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h

师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

5、提问：当底面周长和高相等时，展开的侧面是什么形状？（正方形）

五、课堂练习。

1．填空。

（1）圆柱有( )个相同的底面，底面是( )形。

（2）圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。

（3）圆柱的侧面是一个( )面。侧面展开是一个( )形。这( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。

（4）已知圆柱的底面直径是4厘米，高2厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。

（5）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3分米，圆柱的高是( )分米。

3.练一练第1-3题。

六、课堂小结。