2、解决问题的策略（2）教学设计及教案分析

解决问题的策略——替换

一、

发现策略，体验策略

1.（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？

生口答：720÷9=80（毫升）

（2）小明720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

比比这两题，哪个问题比较简单？哪个问题比较复杂？

师：第一题的720毫升装在了同一种杯里，【板书：一种杯】第二题的720毫升装在了两种杯里，【板书：两种杯】一种杯的题目简单【板书：（简单）】，两种杯就复杂。【板书：（复杂）】

师：题中告诉我们哪些已知条件？

【根据学生发言板书

720ml 13

你是怎样理解“小杯的容量是大杯的”这句话的？（大杯和小杯的容量关系还可以怎样表示？）

板书：

=

问：有什么好办法把这个复杂的问题变得简单呢？把你的想法在示意图上画一画，然后列式解答。

汇报交流：

“9”

是哪里来的？

【板画完整】

“3”又是哪里来的？（1个大杯换成3个小杯）

解答过程。

【板书：小杯：720÷（6+3）=80（毫升）

大杯：

80×3=240（毫升）】

问：把一个大杯换成3个小杯，这样就转化成了同一种杯，使复杂的问题变得简单了，还有别的换法吗？

生汇报解题过程。师【板画完整】。

问：“3”是哪里来的？2是哪里来的？用算式怎么表示？

【板书：大杯：720÷（6÷3+1）=240（毫升）

小杯：

80×3=240（毫升）】

13

师：结果对不对，怎样来检验？

【板书：80×6＋240=720（毫升）

240÷÷80=3】

揭示课题：把两种杯换成了一种杯，这就是“替换”。【板书：替换】这是数学中解决问题的一种策略。

4．回顾小结：刚才我们就是用什么策略解决了这个问题？

想一想：（1）为什么要替换？

（2）是怎样替换的？替换的依据是什么？

汇报交流：（1）都是把它们替换成同样的杯子。

【

板书

：

替换

】

（2）一个大杯替换成三个小杯；三个小杯替换成一个大杯。小杯的容量是大杯的。

二、

应用策略，形成策略

1、

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

生说已知条件，师画图

－ =160

【根据学生发言板书：

】

2.

方法一：

大杯→小杯

师：这道题也有两种杯，我们也要换成一种杯，你想把什么杯换成什么杯？

师：如果大杯换成小杯，【板画】现在的总量还是720毫升吗？那总量会发生怎样的变化？同桌交流。【师再板画一个图】

电脑演示：边看边思考

师：1个大杯换成1个小杯，装得多了还是少了？少了多少？【板书：－160】这样7个小杯的总量也要比720少160毫升。

师：你会求出小杯和大杯的容量了吗？

问：哪里来的“7”？

【板书：小杯：（720－160）÷（6+1）

=560÷7

=80 ml

大杯：80+160=240m

】

720ml 13

3．方法二：小杯→大杯

师：我们也可以把——小杯换成大杯，【板画】现在的总量还是720毫升吗？【？】那总量又会发生怎样的变化？想好后在练习纸上解答。

小组交流。

汇报。

电脑中看看替换的过程。

电脑演示：边看边思考。

师：1个小杯换成1个大杯，装得多了还是少了？多了多少？那6个小杯换成6个大杯，就要多几个160？6个160，这样7个大杯的总量也要比720多6个160毫升。

为什么要多6个160呢？【板书：＋160、＋160…… ＋160×6】

解题过程。

【大杯：( 720+160×6)÷（6+1）

=1680÷7

=240ml 小杯：240－160=80ml

】

回顾小结：解决这个问题我们用了两种方法，为什么替换后有的总量要减少？有的总量要增加呢？【加粗－160、＋160×6】

师小结：大杯换成小杯，装得少了，总量也会相应减少；小杯换成大杯，装得多了，总量也会相应增加。

三、巩固策略，提升策略

1、比一比。

（1）从题目上看，这两题有什么不同？（一个条件是倍数关系，一个条件是相差关系）

（2）从替换过程看，又有什么不同？

师小结：当两种杯的容量是倍数关系时，替换后（杯子的数量变了）总量不变；当两种杯的容量是相差关系时，替换后（杯子的数量不变）总量变了，大杯换成小杯，总量减少，小杯换成大杯，总量增加。

2、练习十七第1题。

（1）一支钢笔和3支铅笔一共10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍。钢笔和铅笔的单价各是多少元？

想：如果把（ ）支（ ）笔换成（ ）支（ ）笔，那么10.8元相当于（ ）支（ ）笔的总价。

师：你是怎样替换的？

针对（1）问：有谁把铅笔替换成钢笔吗？为什么不这样替换？

师：也能够替换，但解决起来比较麻烦。所以替换时要选择合适的方法。

3、练一练

在2个同样的大盒和5个同样小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

师：如果把大盒换成小盒，总量会发生怎样的变化？小盒换成大盒呢？请你任选一种解答在练习纸上。

学生做后交流：

（投影）

把2个大盒替换成2个小盒：

小盒：（100－8×2）÷7=12（个）

大盒：12+8=20（个）

把5个小盒都替换5个大盒：

大盒：（100+8×5）÷7=20（个）

小盒：20－8=12（个）

四、全课总结，延伸策略。

1、同学们，今天这节课我们学习了替换，什么时候需要替换？

师：当题目中有两种未知量，而且它们之间存在一定关系时，可以通过替换转化成一种未知量。复杂的问题就变得简单了。

【板书：改“杯”为“未知量”】

替换时要注意什么？（替换后总量变不变，如果变化，是增加还是减少）

2、你能用替换的策略解决下面的问题吗？

3名教师带领40名学生去公园游玩，买门票一共用了230元。

成人票和儿童票的价格分别是多少元？

生：不能，为什么？（缺少替换的依据）

问：你认为可以添上一个怎样的条件？（倍数关系、相差关系）

师：老师这儿有两个这样的条件：(1)儿童享受半价优惠。

(2)儿童票价优惠5元。

师：请同学们任选一个条件，用替换的策略解决这个问题。

姓名_________ 例1

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

小杯多倒160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

练习：

1．一支钢笔和3支铅笔一共10．8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

想：如果把（ ）支（ ）笔换成（ ）

支 （ ）笔，那么10.8元相当于（ ）支（ ）笔的总价。

2．你能用替换的策略解决下面的问题吗？

在2个同样的大盒和5个同样小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

720ml 720ml 13小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。每个大杯比

3．你能用替换的策略解决下面的问题吗？

3名教师带领40名学生去公园游玩，

买门票一共用了230元。

成人票和儿童票的价格分别是多少元？