3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计第二课时

课题：空间向量及其加减运算

学校：滦南县胡各庄中学

学科：数学

年级：高二

姓名：崔丽霞

课题

空间向量及其加减运算

作者姓名

崔丽霞

单位名称

滦南县胡各庄中学

1、新课标对这节内容的要求是：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减运算. 2、本节内容包括空间向量的定义、空间向量的加减运算.本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，之前学***面向量，本章的研究方法即通过类比平面向量来研究空间向量的概念和运算，是后面继续学习空间向量运算的基础. 3、向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多立体几何问题的解决中有着重要的应用. 本章要学习的空间向量，为解决空间中图形的位置关系提供一个十分有效的工具. 本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生有了平面向量和立体几何初步知识的基础，很容易把向量及其运算推广到空间向量。但是仍要一步步地进行。由于现在研究的范围已由平面扩大到空间，两个不平行向量确定的平面已不是一个平面，而是互相平行的平行平面的集合。所以，需要让学生在空间中一步步验证运算法则和运算律。一方面通过复***面向量学习空间向量，另一方面进一步培养学生的空间观念。就学生而言，生活中的许多体验都与空间向量有关，只是尚未将其明朗化，概念化，这就需要一个从体验到概念，从无名到有名，从感性到理性的引导过程。从而达到利用空间向量解决立体几何问题乃至其它实际问题的目的。

1、知识与技能

掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量的加法、减法运算. 2、过程与方法

运用现代教学信息技术手段，借助多媒体平台，运用课件展示，让学生能直观感受到空间向量，通过提出问题，学生自主学习，自主探究体味到空间向量和平面向量没有本质区别，类比平面向量学习空间向量，增强了学生会用“类比归纳”解决数学问题的兴趣. 3、情感态度与价值观

通过类比平面向量学习空间向量以及推导证明空间向量运算性质，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生类比归纳能力，探索能力，学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

教材

分析

学情

分析

教学

目标

《课程标准》指出本节课的学习目标是：了解空间向量的概念，掌握教学空间向量的加减运算.因此，我认为本节课的教学重点为：

空间向量教学重难

重点

的概念认知过程以及空间向量的加减运算法则.

点

教学根据学生的认知水平，，学生会在认知平面向量和空间向量的异同时有难点

困难，因此我认为本节课教学难点：引导学生用类比的方法学习空间

教

学

过

程

向量.

运用引导探究式教学。教学中,在教师的主导下,坚持学生是探究的主教学体,引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动。课堂上方法

给学生自主学习和讨论的空间,使他们有机会进行独立思考,并发表各自的意见。

学习方法

学生自主探究，完成学习目标。

教学教师学生环节

教学内容

活动

活动

设计意图

利用自制教具简易秤盘，联系物理学展示研究吸引学生注教具中的向量力，引导学生发现问题，向教具

受力意力，激发学展示

量不在同一平面内

情况

生的学习兴趣

复习已经学

过的向量的

有关概念。让

学生回顾认复***面向量

展示复习知基础。梳理回顾

ppt 回顾

平面向量的知识呈现顺序，为空间向量的类比作准备

让学生直观引入从建筑中观察向量，引导学生发现空展示观察感受，自己发新课

间向量的定义

ppt 总结

现空间向量的定义

学生自主学自主空间向量的定义、表示方法，零向量、提问、回答

习，对空间向学习

单位向量、相反向量、相等向量的定展示量有了初步义

ppt 的认识

空间向量与平面向量有何共同之

处？

提问、思考、发现共同点，

课内联系：平面向量与空间向量，本质展示回答

为后续加减ppt 法定义做铺探究一样。

垫

一

区别：平面向量仅限于研究同一平面的平移，而空间向量研究的是空间中的平移。

组织课内学生探究空间任意两向量是否可以转化成平探究，二

展示面向量？

ppt

对比总结

空间向量的加减运算及运算律

对平面向量及空间向量进行对比

引导学生积极探索，由旧知识延伸到新知识，展示ppt 对于空间任意两向量都

是共面向量

的认同，学生

可能会受异讨论面直线概念探究

的干扰，设计

空间向量的

平移，帮助学生理解空间任意两个向量一定共面

把平面向量

的加减法法

则类比到空

探索间向量，是学发现

生感觉像是自己发现新知识，更易于接受

积极探索，解决问题，发现细节，理解概念

对基本概念，易混淆的概念做辨析，加深学生对基本概念的理解

例题分析

例1、给出以下命题：

（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；

b

满足

（2）若空间向量a、|a||b|

，则

ab

；

11D1中，（3）在正方体

ABCDA1BC11；

必有

ACAC、n、p

满足（4）若空间向量

mmn,np，则

mp；

（5）空间中任意两个单位向量必相等。

其中不正确命题的个数是（

）

引学进步化念解ppt示

导生一强概理，展

A.1

B.2

C.3

D.4

例2：已知平行六面体

ABCDA'B'C'D'，化简下列向量表

达式，并标出化简结果的向量。(如巩固向量图) 运算DC’

的加

减法(1)ABBCA’

B’

法则，(

2)ABADAA引导1学生

总结D C

结论

A B

思考：一般地，三个不共面的向量的和与这三

个向量有什么关系？

课堂类比展示平面向量和空间向量知识小结

系统

灵活运用所学知识，解决实际问题

灵活使用向量加减法法则，前面已经给出了向量的知识呈现顺序，这里实际上是为了类比出空间向量基本定理。

引导学生自主总结

理顺知识，建立自身知识系统

加强学生知识体系建设，帮助学生树立信心，提高学生学习数学的兴趣

学生通过自主学习已对空间向量有了初步认识，再通过自主合作，激情投入教学效

理解了空间向量的定义并掌握其表示方法，利用图形，数形结合说明空间向果预测

量的加减运算及运算律.