3.1.2 导数的概念公开课教案（教学设计）

一、教学目标设置

知识与技能：

（1）知道平均变化率与瞬时变化率的关系；能正确区分平均变化率与瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，知道函数在某点的导数与在某个区间内的导函数的关系，体会导数的思想及其内涵．

（2）会依据定义求简单函数在某点处的导数，能初步按定义归纳求函数在某点处导数的基本步骤．

过程与方法：

（1）通过用几何画板的动态演示，让学生观察、经历由平均变化率到瞬时变化率的“逼近”过程，体会极限的思想方法．

（2）通过自主与合作交流的系列探究活动，感知用平均变化率刻划瞬时变化率研究方法——无限地接近．

（3）通过从实例——速度——变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的研究问题方法．

情感、态度与价值观：

（1）感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的作用与价值．

（2）通过导数概念形成的系列探究活动，进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．

（3）通过引入奥运会跳水夺金实例，渗透爱国教育，激发学生的爱国热情．

二、教学过程

环

教学内容 师生活动及设计意图

节

课题导入

对平均变化率的认识（画板导入）

播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片段．（多媒体）

学生回答，教师画板演示；激活已有认知

引导学生观看跳水的轨迹及速度变化．体验实际背景，为数学建模铺垫，渗透爱国教育．

奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，运动员相对 平均速度为“0”？通过数值与认识水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：产生的矛盾，激发学生求知欲，引s）存在函数关系：．计算入新课．

运动员在 体验感悟

这段时间里的平均速度．

教师几何画板展示，学生观察图象的变化，并发表其看法；

借助直观的图像和数据，感悟在某一时刻的速度——瞬时速度是客观存在的，并与平均变化率存在必然的联系，及“以已知探求未知”的数学思想方法，让学生初步感受“无限”、“

逼近”的思想．

活动一：感受平均速度的变化．

（1）对于函数，当时，取不同值时平均变化率的变化．

（2）对于函数均变化率的变化．

（画板跳水）

，当和都取不同值时平

活动二：对“趋近于0”的认识．

探究教材P8内容

新知形成

活动三：初步认识函数平均变化率与瞬时变化率的关系．

以任意函数为模型，感悟函数平均变化率与瞬时变化率的关系．

（画板案例）

学生阅读教材相关内容，在独立思考后开展合作探究，教师巡视点拨．

感悟数学研究方法，体验极限思想，认同函数极限的客观存在

教师几何画板展示，学生合作学习．

以平均速度与瞬时速度的关系为基础，让学生感悟函数平均变化率与瞬时变化率的关系，为认识导数概念奠定基础，并为导数的几何意义学习做铺垫

学生思考后合作探究，教师展示课件，讲解要点．

在引导学生充分发挥主体作用的基础，恰当体现教师的主导作用，努力体现课标教材直观导数的编写意图．

活动四：导数概念的形成．

函数在在处的瞬时变化率就是处的导数．记作

(也可记为)．并给出导函数概念

应用举例

例1求函数y= x2在x=1处的导数

提问：你能说说求函数y=f(x)在x= x0处的导数的步骤吗？

变式训练1：

求y=2x2+4x在x=2和x=a处的导数．

例2 火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，（g≈10m/s2）试问: 1)熄火后多长时间火箭向上的速度为0？

2)火箭在熄火后第5秒和第12秒的瞬时速度是多少？

并说明它们的意义

已知一个物体运动的位移（m）与时间（s）满足关全体学生动笔演练，一名学生板演，教师适当总结．

加深学生对导数内涵的理解，熟练应用导数的概念进行运算，提炼求导步骤由特殊到一般，完成思维的飞跃．

变1：两学生板演各一题．其余两组各笔练一题．

教师讲评．

巩固求导的三个基本步骤，加深对导数概念的理解，为后面推到导数公式做铺垫．

例2：学生计算

通过具体例题的分析，加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用．

反学生自主完成，选派学生上台板

馈系S（t）＝-2t2+5t

训（1）求物体第5秒的瞬时速度．

练

（2）求物体在t时刻的瞬时速度．

归纳总结

分层作业

1．瞬时速度的概念

2．导数的概念

3．求导数的步骤：

4．思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般．

（必做）第10页习题A组第3、4 题

（选做）：思考第10页习题B组第1题及

补充：

演，老师进行分析点评．

让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

学生小结，再由其他人补充，完善，教师调控，并用幻灯片给出

引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯．

通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展．