1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt配套教案和课堂实录

1.4.3含有一个量词的命题的否定

王 卓

【教学目标】 1理解含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。

2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3培养对立统一的辩证思想。

【重点难点】

重 点：全称量词与存在量词命题间的转化；

难 点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；

【教学方法】 “6+2”教法

【情景引入】 18世纪德国大文学家歌德，一天外出散步，在公园里狭窄的小道上与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高调地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德不恼不怒，谦恭的闪在一旁，有礼貌回答道“先生，我可恰恰相反，请吧。”

【教学过程】

1.

齐读学习目标

2.

导学案处理

3.

预习检测

（根据以下提纲，预习教材第24

页～第26页）

1.全称命题的否定：

全称命题“xM,p(x)”的否定是 命题“ ”. 这个法则很容易理解:要否定全称命题“xM,p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，亦即“xM,p(x)成立”；证明一个全称命题是一个假命题时，只需举一个反例就可以. 2.特称命题的否定：

1

特称命题“x0M,p(x0)”的否定是

命题“ ”. 这个法则也很容易理解:要否定特称命题“x0M,p(x0)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,这就是命题“xM,p(x)成立”.

3.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了. 再如:命题“负数的平方是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不是正数”也错了.应写成 .

【我的疑惑】

4.

合作探究

探究一（全称命题的否定）

1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 温馨提示：1.先自主学习3分钟，然后全体起立，组内展开讨论

2.组内讨论每位成员要认真、热烈、高效、有序、激情、投入，及时整理总结，记录组内疑问

3.组长宏观调控，关注每位组员目标达成情况及展示点评人员安排

2

由题悟法：

由题悟法：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p：xp,p(x)，它的否定：

【跟踪训练1】

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

探究二（特称命题的否定）

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

温馨提示：1.先自主学习2分钟，然后全体起立，组内展开讨论

2.组内讨论每位成员要认真、热烈、高效、有序、激情、投入，及时整理总结 3.组长宏观调控，关注每位组员目标达成情况

3

【跟踪训练2】

由题悟法：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p：x0M,p(x0)，它的否定

.

【跟踪训练2】写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数. 例题 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0; (3)r:等圆的面积相等,周长相等.

训

练

案

1.填空题

（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定_________________________ （2）命题“

x

∈N, x3>x2”的否定是_________________________ 2.选择题

1.命题“存在x0

∈

R，2x0

≤ 0”的否定是（

）

（A）不存在x

0∈

R,2x0 >0

（B）存在x0∈

R, 2x0≥ 0

（C）对任意的x∈

R, 2x≤ 0

（D）对任意的x∈

R, 2x>0 2. 已知命题p

：

x

∈R ，sin x

≤ 1，则（

）

4

A．

┐ p：



x

∈R ，

sin x

≥ 1;

B．

┐

p：



x

∈R ，

sin x

≥ 1;

C．

┐

p：



x

∈R ，

sin x >1; D．

┐

p：



x

∈R ，sin x >1.

【畅谈收获，归纳总结】

【小组评价】

【课后作业】

习题1.4 A组第3题

复习参考题A组第5题，第6题

5