1.1.3 四种命题间的相互关系课堂实录【2】

四中命题间的相互关系教学设计

教材：人教A版选修1-1

执教人：任晓东

学校：安庆市第十一中学

授课班级：高二（5）班

时间：2018年3月9日

“四种命题间的相互关系”教学设计

授课教师：任晓东 学校：安庆市第十一中学

一、教学背景分析

教学内容分析

本节课题选自人教A版选修1-1第一章第一节《四种命题间的相互关系》，主要内容有：1.四种命题间的相互关系；2.四种命题真假的判断；3.等价命题的应用。本部分内容是训练学生思维的很好素材。

学生学情分析：

高二（5）班学生普遍数学基础弱，花在数学上练习时间少。因此，我在课堂中通过多媒体提供丰富的数学学习环境，创设便于理解记忆和思考的情境，给他们提供自主理解的空间。使学生经历完整的数学学习过程。让他们在课堂上理解数学基本知识点，掌握基本解题思想和方法。引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过类比的方法，结合他们的思维将新知识类化到自己的认知结构中去。争取提升他们学习数学的兴趣。

教学策略分析：

本节课以课本为主，以问题为载体，以学生活动为主线。借助信息技术让学生利用已有的知识，自主理解。帮助学生掌握四种命题间的相互关系。培养学生学习数学的习惯。通过四种命题相互关系的理解，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。

二、教学目标

1.

知识与技能目标：

理解四种命题相互关系，能根据四种命题的相互关系及真假判断，解决一些简单问题。

2.

过程与方法目标：

通过四种命题间的相互关系，培养学生思维。

3.

情感、态度、价值观目标：

通过本节课对四种命题的认识，从而领悟其中所蕴含的数学思想，体验探索成功的喜悦。

三、教学重点与难点

（一）教学重点

四种命题间的相互关系。

（二）教学难点

等价命题的应用。

四、信息技术应用思路

通过这种教学手段可使得数学教学从单一的黑板静态模式到动态演示模式，从教师讲、学生听到“师生互动式”教学，从“学数学”转向“做数学”。打开了学习思维的闸门，增强了学习能力。可增大数学教学容量，突出重点，突破难点，加深数学概念等教学活动中有着非常重要的作用。

五、教学过程

教学阶段

1、什么叫互逆命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条

知识回顾

件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。

2、什么叫互否命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

3、什么叫互为逆否命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定

和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

4、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。

1）负数的平方是正数

2）正方形的四条边相等

借助多媒体帮助学生回忆并重温四种命题的概念。并借助知识点解决基本问题。

教学设计

设计意图

1.互逆命题的真假关系

判断下列命题的真假，并总结规律

原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆命题：若ac2>bc2，则a>b

结

论 1：原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

2.互否命题的真假关系

判断下列否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

原命题：若a>b，则ac2>bc2

新知探究

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 结 论 2：原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.互为逆否命题的真假关系

判断下列逆否命题的真假，并总结规律

原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 结

论 3：原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

观察下列命题的真假，并总结规律。

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 逆命题：若a+c>b+c，则a>b

否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 逆命题：若ac2>bc2，则a>b

结 论 4：逆命题和否命题总是同真同假。

四种命题的关系：

通过学生回答某个命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题。归纳四种命题间的相互关系，培养学生归纳问题的能力。

四种命题的关系原命题若p则q互逆命题真假无关互为逆逆命题若q则p同假互否命题真假无关否命题若﹁p则﹁q否同同真互为逆否真同假互否命题真假无关逆否命题若﹁q则﹁p互逆命题真假无关

考点突破

考点一

四种命题真假的判断

通过设计考点一帮助学生理解四种命题间的相互关系，对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．

例1下列命题中正确的是(

B

) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正三角形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．

A．①②③④C．②③④B．①③④D．①④【思路点拨】

确定条件和结论→所求命题→判断其真假

通过设计考点二帮助学生理解等价命题的考点二

等价命题的应用

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题应用，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一来间接地证明原命题为真命题．

个命题为真命题有困难

例2、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

达标检测分别写出下列命题，并判断真假。原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：若xy＝0，则x2＋y2＝0否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0逆否命题：若xy≠0，则x2＋y2≠0原命题：若x∈A∪B，则x∈UA∪UB逆命题：x∈UA∪UB ，x∈A∪B 。否命题：xA∪B，x UA∪UB。逆否命题：x UA∪UB ，xA∪B 。真假假真假假假假图示

达标检测

检测学生本节课学习效果。

设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：逆命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc当c>0时，若ac>bc，则a>b真真真真否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互否互逆互为逆否

总结提问：

课堂小结

（1）四种命题的概念。

（2）四种命题间的相互关系。

（3）等价命题的应用。

学生发言，互相补充，教师点评完善.

1.

课时作业

2.

预习

课后作业

进一步巩固四种命题间的相互关系，提高运用四种命题知识解决问题的能力；预习作业便于学生在下节听课中能做到有的放矢。

六、板书设计

多媒体投影区域

1、

结论1 2、

结论2 3、

结论3 4、

结论4 考点一

考点二

七、教学特色

在数学教学活动中运用信息技术创设问题情境，激发学生学习兴趣。数学教学应用先进的网络资源服务课堂教学，通过多媒体表现各种情境，充分调动学生的多种感官来接受信息，集中了学生的注意力，激发了学生思维，有利于调动学生学习的主动性，从而有效提高学习效率。