小结教学目标设计

圆锥曲线中的最值问题

一、教学内容分析

本节课是新课标高中数学A版选修1-1中第二章圆锥曲线中求最值内容，学习起来相对比较困难，而此内容又是高考的重点及难点及必考点，在高考中占有一定的分数。通过本节课的学习，可以让学生理解并掌握圆锥曲线中最值常用三类题型及其三种常用方法，从而进一步深化对圆锥曲线认识与理解，同时，通过对这三种方法的总结，对培养学生相互联系、相互转化、数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性不强，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，通过对圆锥曲线中求最值问题的学习，学生可以体会了相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现求最值的方法，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识这三种求最值方法。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过例题、变式训练，让学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、知识与技能：

使学生明确求圆锥曲线中的最值问题的基本方法. 2、过程与方法：

培养学生的分析问题和解决问题的能力,渗透数形结合、化归与转化的思想。

3、情感、态度与价值观：

通过对问题的探究，使学生理解事物间普遍联系与辩证统一观点，并能体验成功的喜悦。

五、教学重点与难点

1、重点：

求圆锥曲线中的最值问题的基本方法。

2、难点：

形与数的转化，化归思想的应用。

【教法】

诱思探究法

【教学手段】

微机辅助教学

六、教学过程设计

教学环节

新课引入

教学程序及设计

高考地位: 最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题来考查。

设计意图

让学生了解圆锥曲线求最值在高考中的重要性。

讲授新课

方法：利用圆锥曲线的定义转化法求解

x2y21

412【例1】已知点F是双曲线

的左焦点，定点A（1，4），P让学生根据题意，体现了PFPA是双曲线右支上动点，则的最小值为

.

什么数学思

想方法？

引导：根据双曲线的定义，建立点A、P与两焦点之间的关系——两点之间线

段最短

22xy

【例2】已知椭圆



1

的右焦点F，且有定点A（1，1），

理论根据是259什么？

又点M是椭圆上一动点，求|MA|+|MF|最大值。

变式训练中，还可以用什变式训练：

么方法方法已知P点为抛物线

y

2



4

x上的点，那么P点到点Q（2，-1）的距离与P点来解决。

到抛物线焦点的距离之和的最小值为

_

__，此时P点坐标为

_.

类型一:两条线段最值问题

讲授新课

类型二：圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值

锻炼学生独立分析问题方法：切

线

法

的能力，自22【例3】求圆x+y=4上任意一点P，它到直线L：3x-2y-16=0的距离的最小己动手画图，找出最值。值。

例3还可以

用什么方

2x【例4】求椭圆



y

2



1上的点到直线

y



x

3的距离的最大值和最小法，引出切

22线法。

值. 学生自己动

手做题，教

师幻灯片展

示，

变式训练：

提醒学生怎4距离最小时，P点的么设直线方动点P在抛物线

y

2



x上，则点P到直线

y



x



的程。

坐标为_________.

变式训练除

了切线法，

还可以用什

么方法来解

决。

类型三：圆锥曲线上点到x轴（Y轴）上某定点的距离的

求圆锥曲线上最值

任意一点到某一点的距离的方法：二次函数法23最值问题，可x【例5】求点

P

(0

，

2

)

到椭圆



y

2



1上点的最大距离，并求出借助点在曲线4上“实现变量此时椭圆上的点的坐标。的统一”将横纵坐标两个变

量中的一个用

另一个表示构

造二次函数求

最值

变式训练：

x2y21已知双曲线C：

，则|PA|的最小

4

，P为C上任一点，点A（3，0）

值为________.（课下自己独立完成）

课堂练习

【课堂练习】

已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的△ABP，本题让学生们自行其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求：

△ABP的最大面积及此时点P的坐标。

解决，尝试用两种

方法。

小结：

圆锥曲线的最值问题解决方法较多，常见的有三种题型.有些题目可以用总结是一堂课内容的概多种方法解决，遇到此类题目时，要选取适当地方法。

括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为以后的学习打好基础。，并让学生体会到类比以及数形结合的思想。

课堂小结

七、板书设计

圆锥曲线中的最值问题

例1 变式 例4： 例5 例2 例3 变式： 总结：

八、教学反思

本教学设计由5个例题引出求最值的3种方法，学生需要慢慢理解，当然在理解的基础上还是需要学生在练习中反复操练，才能提高解题能力。在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对这3种方法的理解；最后通过课堂练习来巩固学生对本节课知识的掌握。