1.1.3 四种命题间的相互关系教案设计

施甸县第一完全中学

SHIDIANYIZHONG 选修1-1第一章

常用逻辑用语

课堂教学设计

教学内容教学目标教学重点教学难点教具准备教学设想

1.1.2~1.1.3四种命题及其关系

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会利用命题的等价性解决问题。

过程与方法：通过实例写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性解决问题的能力。

情感、态度价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；培养他们的辨析能力，以及分析问题和解决问题的能力。

(1)会写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题并会判断命题的真假；

(2)四种命题之间的相互关系。

(1)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

(2)命题的否定与否命题的区别；

(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。

教学过程

与教材内容相关的资料。

本节内容对学生来说不难理解，而且内容丰富多彩，可通过大量的实例让学去发现四种命题之间的逻辑关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力，以及分析问题和解决问题的能力。

一、复习引入

1、什么是命题？说出命题的分类及结构。2、命题必须具备什么特征？

3、怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

4、指出下列命题的条件p和结论q：

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

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(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

解析：(1)条件p：f(x)是正弦函数， 结论q：f(x)是周期函数；

(2)条件p：f(x)是周期函数， 结论q：f(x)是正弦函数；

(3)条件p：f(x)不是正弦函数，结论q：f(x)不是周期函数；

(4)条件p：f(x)不是周期函数，结论q：f(x)不是正弦函数。

二、新知探究：

探究一：四种命题的概念

【问题1】在上述四个命题中，命题(1)与命题(2)的条件和结论之间有什么关系？

分析：可以看到命题(2)的条件是命题(1)的结论，且命题(2)的结论是命题(1)的条件，即它们的条件和结论互换了。

由此可得出互逆命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

也就是，如果原命题为：“若p，则q”

那么它的逆命题为：“若q，则p”

例如：写出命题“若一个三角形有两边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题。

分析：

条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形有两个角相等原命题

条件：一个三角形有两个角相等；结论：这个三角形有两边相等逆命题

【问题2】在上述四个命题中，命题(1)与命题(3)的条件和结论之间有什么关系？

分析：可以看到命题(3)的条件是命题(1)的条件的否定，命题(3)的结论是命题(1)的结论的否定。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

也就是，如果原命题为：“若p，则q”

那么它的否命题为：“若p，则q”

说明：符号“”叫做否定符号，“p”表示p的否定，读作“非p”。

例如：写出命题“若一个三角形有两边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题。

分析：

条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形有两个角相等原命题

条件：一个三角形有两边不相等；结论：这个三角形有两个角不相等否命题

【问题3】在上述四个命题中，命题(1)与命题(4)的条件和结论之间有什么关系？

分析：可以看到命题(4)的条件是命题(1)的结论的否定，且命题(4)的结论是命题(1)的条件的否定。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结第

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论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。

也就是，如果原命题为：“若p，则q”

那么它的逆否命题为：“若q，则p”

例如：写出命题“若一个三角形有两边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆否命题。

分析：

条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形有两个角相等原命题

条件：一个三角形有两个角不相等；结论：这个三角形有两边不相等逆否命题

小结：

如果原命题为：“若p，则q”，则它的：

逆命题为：“若q，则p”；

否命题为：“若p，则q”；

逆否命题为：“若q，则p”。

【交流学习】请同学们各自写出一个命题，然后相互交换写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

探究二：四种命题的关系

【思考】通过上面的学习，同学们是否发现了四种命题之间还存在什么样的关系？

发现：逆命题和逆否命题互为否命题；逆命题和否命题互为逆否命题；否命题和逆否命题互为逆命题。即：

原命题

若q，则p

互

否

互逆

互 否

为 逆

为 逆

互 否

互逆

逆命题

若q，则p

互

否

逆否命题

若q，则p

否命题

若p，则q

探究三：原命题的真假与其它三种命题的真假的关系

【问题】回顾“复习引入4”中的四个命题，以(1)为原命题，则四个命题的真假性如何？

解析：原命题(1)真；逆命题(2)假；

否命题(3)假；逆否命题(4)真

【交流学***家把刚才自己写的四种命题的真假判断出来，然后相互交换观察，从中我们发现什么规律？

规律：(1)如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性；

(2)如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性没有关系。

即：原命题为真（假）逆否命题为真（假）

探究四：等价命题的应用

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。

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【例如】证明：若x2y20，则xy0。

思路引导：根据原命题写出逆否命题利用已知逆否命题成立

原命题成立

分析：原命题“若x2y20，则xy0”

真命题

逆否命题“若x,y不全为0，则x2y20”

真命题

【跟踪训练】证明：若ab2a4b30，则ab1。

分析：原命题若ab2a4b30，则ab1

逆否命题若ab1，则ab2a4b30

解：原命题的逆否命题为：若ab1，则ab2a4b30

若ab1，则ab1

22222222a2b22a4b3(a1)2(b2)2(b2)2(b2)20

所以，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

课堂小结1、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；

4、原命题与它的逆否命题等价； 1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

(2)在ABC中，若ab，则AB；

(3)等底等高的两个三角形是全等三角形。

2、填写下表中正面词的否定

正面词

否定

正面词

否定

等于

至多有一个

大于(>)

至少有一个

小于(<)

任意的

都是

所有的

至多有n个

任意两个

课堂达标训练223、对于原命题：“已知a、b、cR，若ab，则acbc”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

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