习题2.3教学实录

课题

教

学

目

标

习题2.3、双曲线

课型

习题课

授课人

郭吉洪

一、

知识技能目标

1. 巩固双曲线的定义、标准方程和几何性质；

2．能运用双曲线的定义、几何性质或图形特征解题，提高学生对基本知识的运用能力。

二、过程与方法目标

1．通过对知识点回顾和课前热身测试，加强学生对双曲线的定义与性质的整体把握；

2．通过例题和跟踪训练对知识有更深的理解，培养学生总结归纳的学习习惯

3．渗透数形结合思想，提高学生解题能力；

4．通过小组讨论与合作，从而使学生自己发现规律．

三、情感、态度、价值观目标

通过小组合作、交流讨论、个人展示，教师点评，让学生全程参与，使学生真正成为学习的主人。培养学生学习数学的积极性，让学生找到学习数学的乐趣．铭记数学精神、数学思想、数学方法等，使他们终生受益．

教学重利用双曲线定义和待定教学难点：

利用双曲线的定义求标准方程

点：

系数法求标准方程

教法：

自导自学、小组合作、

教具：

多媒体、简易教具

启发引导、讲练结合

基础知识知识回顾

教

课前热身，检验知识，发现问题

学

流

程

观察思考、互动交流、操作确认，深入理解双曲线

的定义及性质

例题讲解、巩固知识、规范步骤

合作研究，互助学习

课堂总结，布置作业

环节

教师活动

学生活意图说明

动

创设情境，复习引入

1．复习双曲线的定义、标准方程、图像与简单几何性质；

2．投影课前热身小测试的答案，指出易错点。

例

题

讲

解

例1、求与圆

A: (x-5)2+y2=49和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心

P

的轨迹方程__________.

变式1、(1)求与圆A外切，与圆B内切的圆的圆心P的轨迹方程__________.

跟踪训练1、（B组第2题） 相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

跟踪训练2：（A组第5题） 如图，圆O的半径为定长r,A是圆O外一个定点，P是圆上任意的一点。线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

看自己填的知识表格是否正确；检验课前热身小测试完成情况。

1、小组讨论，学生展示交流的成果、2、教师点评，归纳总结。

3、完成习题2.3中相应的练习

小组讨论合作探究

学生展示

教师点评

回顾基本知识有利于加强学生对知识点的整体把握；通过课前小测试有利于培养学生的自学能力和归纳能力；只展示答案可以提醒学生，任何问题都马虎不得；也可以给学生自己研究的空间。

1、合作交流，可以充分调动学生的主观能动性，让学生真正成为学习的主人。

2、个人展示（可以上台板书解答过程或阐述解题思路）可以规范学生的解答过程和提高语言表达能力

3、通过学生的评价、教师辅助，既能提升学生的评价能力，又能体现学生的主体地位和老师的主导作用。 4、通过变式训练，强化知识方法的落实

5、利用定义法求标准方程—先定型，后定量

在交流与合作中，相互学习，团结互助，共同提高，让学生真正成为学习的主人。

例

题

讲

解

1516学生板P(3，)，Q(－，5)；

书，教师43点评

求双曲线的标准方程．

小结：1、若双曲线焦点的位置

x2

不确定，需要分类讨论，可设2a

y2y2x2－2＝1(a>0，b>0)和2－2＝

bab

1(a>0，b>0)两种情况，列方程

组求解

2、也可以设双曲线方程为

mx2＋ny2＝1(mn<0)

x2y2或＋＝1(mn<0)，直接代入

mn

两点坐标求解，不需讨论．

跟踪训练3、（A组第2题） 学生演算

求适合下列条件的双曲线的

订正答案

标准方程

例2、已知双曲线经过点

1、

让学生体会方法二的好处，不用讨论焦点的位置，运算也比较简单。

2、

通过一题多解，让学生体会到在不同的情况下，如何选择恰当的方法。提高学生分析问题和解决问题的能力。

进一步强化基本题型基本方法的落实

（1）、焦点在x轴上，a25

，经过点A（-5,2） （2）、经过两点A (7,62)

，B(27,3)

。

引导学生谈收获：

1、

学习了哪几类题型

2、

常用的解题思想方法有哪些？

1．习题2.3、A 组6 作业布置

2、思考：习题2.3、B组3、4

课堂总结

积极思考,勇于回答

提高学生的归纳概括能力，使知识方法被更牢靠的认知

巩固本节复习内容

板书设计

习题2.3、双曲线

一、知识回顾 例2 二、例题解析

例1 三、课堂小结