1.3.1 且（and）教学设计及说课稿

1.3简单的逻辑联结词（1）

1.3.1 且

授课人

韩锦辉

教学目标

1.了解简单的逻辑联结词“且”的含义；

2.能正确地利用“且”联结两个命题或改写某些数学命题；

3.学会判断含有逻辑联结词“且”的命题的真假。

教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义。

教学难点：判断用逻辑连接词“且”联结两个命题后得到的新命题的真假

教具：多媒体

授课类型：新授课

教学方法：问题导学法

教学过程

一、新课引入：

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。今天首先我们来学习数

学中使用联结词“且”联结命题时的含义和用法。

为叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。

首先阅读课本P14-15，并思考：

1. 联结词“且”的含义是什么？

2.如何用联结词“且”联结和改写命题？

3.如何确定含有联结词“且”的命题的真假？

二、新课学习

1．“且”的含义

思考：下列的三个命题有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

可以看到：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题。

我们来看看其它相似的例子，如下三个命题有什么关系：

p:菱形的对角线互相垂直. q:菱形的对角线互相平分. r:菱形的对角线互相垂直且平分. 结论：命题r是由命题p和q使用联结词“且”联结得到的新命题。

总结：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_p∧q_,读作“p且q”.

练习1. 将下列命题用“且”联结成新命题

33yxyx⑴命题p :函数是奇函数； 命题q:函数是减函数；

⑵命题p:三角形三条中线相等； 命题q:三角形三条中线交于一点；

⑶命题p:相似三角形的面积相等；

命题q:相似三角形的周长相等；

⑷命题p:矩形的对角线相等； 命题q:矩形的对角线互相平分.

3yx解：（1）命题p∧q：函数是奇函数且是减函数. （2）命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点

（3）命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等. （4）命题p∧q：矩形的对角线相等且互相平分. 2. 含有联结词“且”的命题的真假

学会用“且”联结命题后，思考: 命题p∧q的真假如何确定呢？命题p∧q的真假与命题p和q有什么关系？

让我们来看一下前面的练习1，判断p，q，p∧q的真假: （1）p是真命题；q是假命题， p∧q是假命题

（2）p是假命题；q是真命题， p∧q是假命题

（3）p是假命题；q是假命题， p∧q是假命题

（4）p是真命题；q是真命题， p∧q是真命题

由上面的练习，我们可以得到命题p∧q的真假与命题p，q真假性之间的关系的一般规律：

当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等

(2)p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分

(3)p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数

解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等

由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分

由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。

（3）p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数

由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。

练习2.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假

（1）p：12是48的约数，

q：12是36的约数；

（2）p：矩形的对角线互相垂直，

q：矩形的对角线互相平分；

（3）p：5>2，

q：3>6；

解：（1）p∧q：12是48且是36的约数

p是真命题；q是真命题， p∧q是真命题

（2）p∧q：矩形的对角线互相垂直且平分

p是假命题；q是真命题， p∧q是假命题

（3）p∧q：5>2且3>6 p是真命题；q是假命题， p∧q是假命题

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数；

解：（1）改写为：1是奇数且1是素数。

因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题

（2）改写为：2是素数且3是素数。

因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。

练习3.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假

（1）2既是偶数，又是素数；

（2）2和3都大于2 （3）2与3都是6和8的公约数

解：（1）可改写为：2是偶数且2是素数

因为“2是偶数”与“2是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。

（2）可改写为：2大于2且3大于2 因为“2大于2”

是假命题，所以这个命题是假命题。

（3）可改写为：2是6和8的公约数且3是6和8的公约数

因为“3是6和8的公约数”

是假命题，所以这个命题是假命题。

3.探究

定义集合A={偶数}，B={素数}。若p：2∈A， q：2 ∈B 问： p∧q是什么？

解： p∧q： 2∈A 且2 ∈B 也即是：

2 ∈A∩B

总结：

从集合角度来看，“且

”即是集合运算“交”

三、当堂检测

1、下列命题是“p∧q”的是（ C ）

A.4的算术平方根不是-2 B.3大于2 C.6是自然数且是偶数 D.12能被3整除

2.用

“且”、“p∧q”、“真”、“假”填空

（1）若xy≠0，则x ≠0且 y≠0 （2）命题“平行四边形的对角线相互垂直且平分”为p∧q 形式，此命题为

假 （3）命题“3<<4 ”为p∧q 形式，此命题为

真 （4）若x∈A∩B ，则x∈A且 x ∈B 3.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假

(1)p:2+3=6,

q:4>3 ；

(2)p:梯形的对角线相等，q:梯形的对角线互相平分

；

(3) p:22,3,q:42,3

解：（1）

p∧q：2+3=6且4>3

p是假命题；q是真命题，

p∧q是假命题

（2）

p∧q：梯形的对角线相等且互相平分

p是假命题；q是假命题，

p∧q是假命题

（3）p∧q：2{2,3}且4{2,3}

p是真命题；q是假命题，

p∧q是假命题

24、设p：方程x2xa0有实数根，q：21

。若 p∧q是真命题，求a的取值范围。

a解：若 p∧q是真命题，则p、q都是真命题

由p是真命题，得到：⊿=4-4a≥0，即a≤1 由q是真命题，得到：22即a0

综上所述：a的取值范围是0＜a≤1

a0

四、课堂小结

这节课学会了什么？

1.联结词“且”含义以及如何用“且”联结命题。

2.确定p∧q的真假性：

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

五、课后作业

课本P18 A组 1（1）（2）

六、课后反思