3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计及说课稿

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（两课时）

学习目标

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 3.复合函数的分解，求复合函数的导数. 一、预习与反馈（预习教材P14~ P19，找出疑惑之处）

复习1：常见函数的导数公式：

(1)

C'____(C为常数)；(2)(xn)'________, n∈N；(3)(sinx)'_______；

+(4)(cosx)'_______;

(5)(ex)'________;

(6)(ax)'_________;

(7)(lnx)'______;

(8) (logax)'

复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

6yx（1）

（2）yx

1logae

x

1（3）y2（4）yx

14x3

新知

1.可导函数的四则运算法则

法则1 [u(x)v(x)]____________.(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2 [u(x)v(x)]____________.

(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号) '法则3

[u(x)]_______________(v(x)0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下v(x)导上不导，中间是负号) 1

例1.

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数yx32x13导数. x变式：（

1）ylog2x；

（2）y2ex；

（3）y2x53x25x4；

（4）y3cosx4sinx

例2求下列函数的导数：

3（1）yxlog2x；

（2）yxnex

（3）y=2e-x

2.

复合函数：

1.定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和ug(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么这个函数为函数

和

的复合函数，记住

2.复合函数的求导法则

ug(x)的导数间的关系式为

，复合函数yf(g(x))的导数和函数y=f(u)，即y对x的导数等于

的乘积。

例。3

求下列函数的导数：

（1）y(2x3)2；

（2）ye

x1；

（3）ysin(x)

2

变式：求下列函数的导数：

x（1）ycos；

（2）y2xsin(2x5)

3

三、课堂小结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误. 3．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

四、课堂练习：

1. 函数yxA．11的导数是（

）

x1111

B．

C．

D．

11122xxxx2. 函数ysinx(cosx1)的导数是（

）

A．cos2xcosx

B．cos2xsinx

C．cos2xcosx

D．cos2xcosx

3. 设ysin2x，则y=（

）

A．sin2x

B．2sinx

C．2sin2x

D．cos2x

4. ycosx的导数是（

）

xA．C．sinx

B．sinx

x2xsinxcosxxcosxcosx

D．

x2x25. 函数f(x)138x2x2，且f(x0)4，则x0=

6.求曲线y

3

sinx在点M(,0)处的切线方程

x

7. 已知函数yxlnx.

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数在点x1处的切线方程.

是一次函数，x2 -(2x-1)f(x)=1对一切x

R恒成立，求f(x)的解析式

※8.已知

4