2.2.2 椭圆的几何性质教学设计范文

《椭圆的方程与几何性质的探究》教案

一、

教学目标

1、

会求椭圆上的动点到x轴上定点的距离最小值；

2、

体会用代数运算解决几何问题的方法，会利用几何性质简化运算；体会数形结合、分类讨论、转化、函数与方程的数学思想方法；

3、

能利用解析法探究椭圆的其它性质. 二、

教学重点

利用代数运算解决椭圆中的一类最值问题. 三、教学难点

1、熟练应用本节课所得的结论；

2、利用结论的推导过程中所蕴含的思想方法解决其它问题. 四、教学工具

ppt、几何画板

五、教学过程

1、创设情境

已知圆C：x2y225，若点P是圆C上任意一点，点M（7,0），求PM的最小值。

解：利用了圆的几何性质，最小值为2，P（5,0）

x2y21，若点P是椭圆C上任意一点，点M（7,0）已知椭圆C：，此时使PM取259得最小值的点P在哪里？

解：P（5,0）

x2y21，若点P是椭圆C上任意一点，点M（1,0）已知椭圆C：，此时使PM取259得最小值的点P在哪里？

2、知识生成

x2y2给定椭圆C：221(ab0,a,b是常数)，若点P是椭圆C上任意一点，定点abM（m,0），此时使PM取得最小值的点P在哪里？

c22c2a2(c2m2)b2222PM(xm)y2x2mxmb2(x2m)

2aacc222c2a2(c2m2)b22令f(x)2(x2m),x[a,a]

acc2a2c2当2ma,即m时，f(x)minf(a)(am)2

caa2c2c2a2(c2m2)b2当a2ma,即-m时，f(x)minf(2m)

caacc2

a2c2当2ma,即m时，f(x)minf(a)(am)2

ca

3、学生活动

x2y21，当定点M在x轴的哪些地方，P在右顶点时使得PM①对于给定的椭圆259取得最小值呢？

利用刚刚得到的结论，m16

5②关于最值问题的题型还不止这些，比如在二次函数最值问题中，常见的题型有：给定函数求最值，含参二次函数求最值，还有一种题型是已知函数的最值，求参数。由此，对于x2y21这个椭圆，你能否编出一道新的题目出来呢？

259（学生活动，编题，挑1到2个展现一下。）

4、例题讲解

x22例：已知椭圆C:2y1(a1)，右顶点为A，若在椭圆C上存在一点P（异于点aA），使P点到B(,0)的距离为a，求实数a的取值范围。

2a2a22解：设P(x,y)，(x)y()，

22a2a212xax10在x[0,a）消元得方程有解，

2a解得xa或x故aa

2a12

变式：若将本题改为填空题？

解：转化成椭圆上存在点P使得AB=PB，则取最小值的点不在长轴顶点处，

aa21故

，解得

a2

2a5、课堂小结

本堂课我们研究了哪一类问题？运用椭圆的几何性质解决一类最值问题。

你经历了怎样的研究过程？代数方法研究几何问题，几何性质辅助计算。

你感受到了什么样的数学思想与方法？数形结合，函数思想，分类讨论，类比

最后以华罗庚的小诗作为结尾：

数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。

6、课后作业

①已知某种红酒杯，其杯身主体的轴截面是半椭圆，经测量（忽略杯壁厚度），其杯身主体的高（即AB）为4cm，杯口直径为4cm，现将一个半径为r的小球放入杯中，r满足什么条件时，小球可以掉到杯底？

x22②已知椭圆2y1(a1)

，若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公a共点，则椭圆的离心率取值范围是________