3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学实录与评析

3.2

导数的计算

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数yfx在x0处的导数的方法与步骤；

（2）理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给8个函数的导数公式，并能求简单函数的导数。

2. 过程与方法

通过求运动物体在某一时刻的速度，抽象概括出计算函数在某点处导数的计算过程以及由函数在此点处导

数与所给区间上导函数的过程，体会由特殊到一般的数学研究方法，领会他们之间的联系与不同，体会算

法思想在求导过程中的渗透；

3. 情态与价值观

在求解具体函数的导函数的过程中，认识到数学推理的严谨细致，感受特殊与一般的数学逻辑的关系。

二、教学重点.难点

重点：推导几个常用函数的导数；

难点：推导几个常用函数的导数。

三、学情分析

从知识上看，学生通过学***均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，具有一定的想象能力和研究问题的能力．

四、教学方法

探析归纳，讲练结合

五、教学过程

新课引入

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

六、自主学习

导函数的定义：

如果函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：即：则f(x)是关于x

1

的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数。

1.对于导数的理解要注意以下几点：

(1)“函数在一点处的导数”是一个数值，不是一个变数。“函数的导数”是一个函数。注意这两个概念的区别与联系；

(2)函数yfx在x0处的导数f(x0)就是导数f(x)在点x0处的函数值，所以求函数在一点处的导数

2．几个常见函数的导数

（1）基本初等函数的导数公式

这些公式由于受到我们所掌握的知识的局限，很多都无法推导，所以只能靠记忆；

（2）两种求导方法：

①由导数定义求导；②由公式求导；

导数公式表

函数

导函数

函数

导函数

ycc为常数

ysinx

yxaa是实数

ycosx

yaxa0,a1

ytanx

ylogaxa0,a1

ycotx

典型例题：

例1. 试求函数yf(x)x的导数。

解：

2

yf(xx)f(xxxxx)xx　　(xxx)(xxx)x(xxx)

　＝1(xxx)y'f'(x)limyx0x11limx0xxx2x

例2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：y'2x，设切点为M(x0,y0)，则y'xx02x0.

因为PQ的斜率k41211,又切线平行于PQ，

所以k2x1，即x111002，切点M(2,4)，

所求直线方程为4x4y10。五、当堂检测

1．函数y3x的导数为（

）

2A．3x

B．123x

C．13x3

D．13x3

2．已知fxxa,若f(1)4，则a的值为（

）

A．4

B．4

C．4

D．不确定

3．下列结论中

①若ycosx，则ysinx；②若f(x)1,则y1x2xx；

③若yf(x)1x2,则f(3)227；正确的个数为（

）

A ．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4.已知曲线f(x)1，（1）求曲线过点A(1,0)的切线方程；（2）求满足斜率为1x3的曲线的切线方程。

3

设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测八、教学反思

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