公因式为多项式的提公司因式法教学目标

《因式分解——提公因式法》教学设计

广州市第三十七中学

魏清雨

教学目标：

1、

通过因数分解和因式分解的类比，让学生感受数与式的转化。

2、

经过探索学生会找多项式中的公因式，会用提公因式法进行因式分解

3、

让学生了解学习因式分解的意义，体会整式乘法和因式分解的关系

教学难重点：确定多项式中的公因式，用提公因式法进行因式分解

一、复习巩固：

1、因式分解的定义：________________________________

2、下列从左到右的变形，是因式分解吗？为什么？

（1）a(xy)axay

（2）axaya(xy)

（3）x25x6x(x5)6

（4）x29(x3)(x3)

（5）a1a(11)

a3、创设情景：找相同

4、计算：117525

44（此题可运用乘法分配律的逆运算，把一个数式转化成积的形式来进行简便运算，目的是让学生体会用因数分解解决相关问题的简便性，也为下面因数分解和因式分解的类比作铺垫）

二、新课导入：

1、创设情景：找相同

2、计算：117525

44

运算的依据是：_________________

3、字母形式：abbc

分解的依据是：___________________

公因式：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

提公因式法：把公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这样的因式分解的方法叫提公因式法。

（此题可运用乘法分配律的逆运算，把一个数式转化成积的形式来进行简便运算，目的是让学生体会用因数分解解决相关问题的简便性，也为下面因数分解和因式分解的类比作铺垫）

4、找出下列多项式的公因式，并进行因式分解

（1）3ax3ay

（2）3mx6my

（3）8m2n2mn

（4）12xy39x2y2

（通过递进的练习，让学生积累找公因式的经验，然后归纳出找公因式的技巧）

5、巩固练习：因式分解

（1）4a2b6ab

（2）2x212xy28xy3

（3）9a3b36a2b3ab

（现场批改，展示学生练习中出现的问题，总结提公因式法中需要注意的问题）

小结：提公因式法的步骤：一找，二提，三验证

注意事项：

6、活动：我出题，我做主

请同学们从屏幕中选取卡片，组成一个能用提公因式法因式分解的二项多项式。

2a

3b

4b2

12a3b





（1）小组比赛，看谁组的多？

（2）如果是组成一个三项的多项式呢？又会有多少个？

6、因式分解：

12a3b6ab2a

三、课堂小结：

1、公因式：

2、找公因式的技巧：一看系数，二看字母，三看指数

3、提公因式法的注意事项：

（1）分解要彻底：分解后括号内的多项式不含有公因式

（2）不要漏项：与公因式相同的项，提取公因式后写为“1”

（3）首项为负，先提“-”号再进行因式分解

（4）利用因式分解和整式乘法的互逆关系进行结果的验证

4、学习因式分解的意义，因式分解在后续学习中的作用

四、自我检测：

1 、写出下列多项式各项的公因式：

（1）、x2y-xy2

； (2)、4x+10x2

； （3）、4x3-2x2+2x

(4)、ax2-axy-ax

2、把下列多项式分解因式：

（1）、9x3-3x2-3x ；

（2）、-3x3y+6x2y2-12xy3

3、小明把3x2－6xy+x分解因式后，结果为3x2－6xy+x=x(3x－6y) ，大家同意他的做法吗？

4、下列分解是否正确？为什么？

（1）2x26x3x(2x6x2)

（2）ab22ab3bb(ab2a3)

（3）2x34x22x2x(x22x)

（4）a2a2a(a1)2

五、拓展提升：

1、若x23x20，求2x36x24x的值

2、多项式7107978能被41整除吗？

3、因式分解：xnxn1xn2

24、尝试利用提公因式法，化简：aa

（a1）

a1

5、用提取公因式法对下列多项式因式分解

（1）

4a2(x7)3(x7) (2) 2a(yz)3b(zy)