利用完全平方差公式进行因式分解PPT及课堂实录内容

临漳县第二中学数学一课一研教学通案

总课时：

2017年

月

日

年级

课时

八

学科

1课时

数学

课题

主备人

4.3.2公式法

课型

讲授

审核人

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两知识与技能

次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式目标

的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

过程与方法

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的目标

过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

情感、态度、培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数价值观目标

学学科中的地位和价值。

教学重点

教学难点

教学媒体

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）

使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式

多媒体

课件

教学通案

教学流程：

教

学

目

标

个案

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492

(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2

活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

1

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节

随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；(2)14a2；

(3)x22x4；

(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说“:无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可。

第七环节

自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生认识到了以下事实：

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

3

板书设计

教

后

反

思

4