用二元一次方程解决几何问题教学设计实例

7.4实践与探索（一）

【学习目标】

1、会运用二元一次方程组解决实际问题；

2、体会建模思想，培养学生的数学应用意识；

3、体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

【学习重点】用二元一次方程组解决实际问题。

【学习难点】把实际问题转化为二元一次方程组。

【学法指导】学生先预习课本探究1，先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再小组内交流，独立完成自主学习部分，预习时间20分钟。

【自学互助】

1、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的 。一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是 量；（2）同类量的单位要 ；（3）方程两边的数值要相符。列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否 ，更重要的是要检验所求得的结果是否 。

2、一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有 ，兔有 。

3、行程问题的等量关系是

，工程的等量关系是

。

4、问题1是有关用白卡纸做长方体包装盒的问题，为使问题便于分析解决，考虑的是如何分才能使做成的侧面和底面正好配套。设x张纸做侧面、y张纸做底面，该问题中的两个相源:学_科_网]等关系是：________________和________________于是可列出方程组

；解这个方程组得

，即

张纸做侧面，

张纸做底面。

想一想，此时可做

个侧面、

个底面，可最多做

个包装盒。若可以套裁，又该如何分这些白卡纸，且又充分利用白卡纸呢？

我的疑问：

【展示互导】列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？

【质疑互究】

某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以75千米/时的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？

【检测互评】

1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

2、甲、乙两人各有书若干本，如果甲送给乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的2倍，问原来甲、乙各有书多少本？

3、（拓展练习）甲、乙二人在周长400米的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔25分钟相遇一次；如果同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度？