回顾与思考教案设计范例

第四章

因式分解

回顾与思考

教学设计

西乡县白勉峡镇九年制学校

胡春才

教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学难点

：根据题目的结构特点，合理选择方法。

教学过程：

一、引入

本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：

（1）什么叫分解因式？

（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习

二、教授新课

1、分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）

思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系

分解因式的特征，左边是

，

右边是

。

针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（

）(学生自主完成此题，并指出错在哪里) A．x96x(x3)(x3)6x

B.(x5)(x2)x3x10

22C.x8x16(x4)

D.5xy5xxy

2222、分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）

公因式的确定：

（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）

（2）系数：取系数的最大公约数；

（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式

(5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为

例如：

1．多项式

-3ab6abx9aby

的公因式是_________ 2．多项式8a3b2c16a2b324ab2c分解因式时，应提取的公因式是（

）

A．4ab2c

B．8ab3

C．2ab3 D．24a3b3c

3. x(mn)y(nm)(mn)的公因式是__________ 3、提公因式法分解因式分类：

1.直接提公因式的类型：

n1n1naaa（1）9ab6ab12ab=________________；

（2）=____________ 243322443（3）x(ab)y(ab)(ab)=_____________

3242xy3（4）不解方程组，求代数式(2xy)(2x3y)3x(2xy)的值

5x3y22.首项符号为为负号的类型：

（1）4xy6xy8xy

=_________

22233

1

（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）

如：

8x218y2

练习：

1．多项式:6ab18abx24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是(

) A..13x4y

B..13x4y

C 13x4y

D..13x4y

2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)3

3. 公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如

655

(xy)6-(yx)5（y-x）（-y-x）（y-x）（y-x-1）例：( 1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

( 2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）

（3）a(ab)32a2(ba)22ab(ba)

练习：

1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（

）

(A)(a-2)(m2+m)

(B)(a-2)(m2-m)

(C)m(a-2)(m-1)

(D)m(a-2)(m+1) 2．多项式x(y3)x3(3y)的分解因式结果（

）

A．(y3)(xx)

B．(y3)(xx)

C．x(y3)(1x)

D．x(y3)(1x)

针对练习：（四位同学板演）

322(1)2xy4xyzxy

(2)3a9a27a

23(3)(ab)(xy)(ab)(－xy)

(4)6x(xy)2(yx)

32332设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。

4、分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

a2b2(ab)(ab)特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. ⅱ.两项的符号相反. 注意：学生一起读一遍再做练习

（1）利用平方差公式先分解成（

）-（

），单独的一个数字或字母不需要加括号

（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底

1、判断能否用平方差公式的类型

．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（

）

(A)-a2+b2

(B)-x2-y2

(C)49x2y2-z2

(D)16m4-25n2p2

（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（

）

22A．

xy

B．xy

C．xxy

D．1y

2 2222222

2、直接用平方差的类型

（1）

16x29y2

（2）25x1

（3）x1

3、整体用平方差的类型：

（1）(mn)2n2

（2）(xy)2(2x3y)2

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

(1)m3—4m=

．(2)a3a

．

练习：将下列各式分解因式

24（1）x214x2

(2)100x2－81y2；

532

(3)9(a－b)2－(x－y)2；

（4）aa

（5）x9x

（6）(mn)3(mn)

（7）(2xy)4(2xy)3

5、分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解

a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

注意：（学生一起读一遍再做练习）

（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央

（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号

1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

如：下列多项式能分解因式的是（

）

222A．xy

B．x2y2

C．xyy

D．x6x9

22、关于求式子中的未知数的问题

如：1．若多项式xkx16是完全平方式，则k的值为（

）

A．—4

B．4

C．±8

D．±4 2．若9x6xk是关于x的完全平方式，则k=

3.若x2(m3)x49是关于x的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型

x244

(1)x8x16；

(2)4x12xy9y；

(3)xyy2；

(4)m2mnn2

4932222224、整体用完全平方式的类型

(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；

（2）

96(ab)(ab)2

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型

(1)-4x3+16x2-16x；

(2)122axy+2axy+2a 222（3）已知：ab1,xy2，求3abx3aby6xyab的值

3

练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（

）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.xxyy

B.x2xyy

C.x2xyy

D.x8xy4y

22222222练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）

422422（1）4a12ab9b

（2）4x8xy4y

322（3）2x8x8x

（4）96(ab)(ab)

练习：分解因式

（1）x4x4

（2）

ax16ax64

（3）

a8ab16b

（4）(xy)214(xy)49

（5）96(ab)(ab)2

（6）3x312x2y12xy2

（7）22242242x22x1设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处2理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。

6、巩固提高：

1.当k取何值时，100xkxy81y是一个完全平方式？

22注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。

2.利用因式分解计算（1）10014318122

（2）37263713

822（3）先分解因式后求值：x4xy4xy，其中x=6，y=2 强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）

三、课堂小结

1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。

2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

课后作业：本章复习题1单号题；2双号题

板书：

分解因式复习

思考：1、什么是分解因式？

2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？

3、公式：ab(ab)(ab)

22

a2abb(ab)

222

a2abb(ab)

222

4