分式的基本性质优质教案设计

5.1.2 《分式的基本性质》教学设计

一、教材依据

北师大版八年级《数学》下册第五章第一节《分式》第二课时《认识分式（2）》

二、设计思路

本节课一开始通过具体实例，复习回顾上一节分式的概念、有意义的条件以及分式的值的计算，在此基础上学习分式的基本性质。在具体学习时有用类比的方法得到性质，符合学生的认知规律。并引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。通过不同类型例题的讲解和学生的练习，使其掌握性质的运用。最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

三、教学目标

（一）知识目标

1.经历探索分式基本性质的过程；了解并熟练掌握分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据；掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

（二）能力目标

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力。

（三）情感与价值观目标

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

四、教学重点

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

五、教学难点

分子、分母是多项式的分式的约分。

突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。

六、教学准备

课件

七、教学过程

（一）温故而知新

1.什么是分式？

2.分式有意义的条件？

3.分式值为零的条件？

(二)创设问题情境，引入新课

有一块蛋糕，有三种方案进行分配

方案一：将蛋糕等分成2块，你吃其中1块

方案二：将蛋糕等分成4块，你吃其中2块

方案三：将蛋糕等分成12块，你吃其中6块

请问你将选择哪种方案？说明理由。

1

(三)新课教学

1.分式的基本性质探究

（1）

==的依据是什么？ a1nn2（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。

2am2mn4

8

3612363331即==。

6632分析:（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

（2）a1aaaa1=，在分式中，a≠0，所以==；

2a22a2a2aa2n2nn2n2n2nn=，在分式中，n≠0，所以==。

mmnmnmnmnnm师：由此，类比分数的基本性质，你能推想出分式的基本性质吗？（多媒体显示并板书分式的基本性质：）

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

a

用式子表示是b 

a 

m

a a 

m ,



b 

m b b 

m （其中m是不等于零的整式）。

师：在运用此性质时，应特别注意什么？

（1）

分子、分母应同时作乘、除法中的同一种运算。

（2）

所乘（或除以）的必须是同一个整式。

（3）

所乘（或除以）的整式应该不等于零。

2.分式基本性质的初步应用

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

2

（1）baxaby=（y≠0）；（2）=。

2x2xybxb分析：在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在子、分母中同乘以y，即可得到右边，即在（2）中，bbyby==；

2x2xy2xyb的分2xaxaxaxxa分子、分母同除以x得到，即==,虽然bxbxbxxbaxaax没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠bxbbx0由此可得b≠0且x≠0。

练习（多媒体显示）：利用分式的性质填空 （1）2x()y21=

(xy0) （2）2

xy(xy)(xy)y4()3.分式的约分

利用分数的基本性质可以对分数进行化简；利用分式的基本性质也可以对分式化简。

例2 化简下列各式

a2bcx21（1）

； (2) 2

abx2x1

a2bcac，即分子、分母同时约去了整式ab；分析:在（1）中，abx21x1在（2）中，2，即分子、分母同时约去了整式x-1。

x2x1x1a2bcabacac

解：（1）

ababx21(x1)(x1)x1（2）

2

x1x2x1(x1)2把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分时的约

3

分。

注意:分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

4. 最简分式

做一做 化简下列各式

（1）

a(ab)5xy （2）

b(ab)20x2y议一议：在化简5xy5xy5x时，小颖认为：

，你对上述22220xy20xy20x做法有何看法？与同伴交流。

分子和分母中已没有公因式，这样的分式称为最简分式。

化简分式时，我们通常要使结果成为最简分式或整式。

想一想

（1）

（2）

xxxx

与

有什么关系？与

有什么关系？

yyyyxxxx与



有什么关系？与

有什么关系？

yyyy两个整式相除所得的分式的符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得正，异号得负”.

注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

（四）课堂小结

本节课你学到那些知识？有那些收获？

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1.用类比的学习方法得到了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

2.应用分式的基本性质需要注意：

（1）

分子、分母应同时作乘、除法中的同一种运算；

（2）

所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）

所乘（或除以）的整式应该不等于零。

3.分式化简时,如果遇到分子、分母是多项式的分式，应先将他们分解因式，然后约去公因式。并且要将分式化解成最简分式：即化简的结果中分子、分母不再有公因式。

4.分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变。改变一处或三处，分式的值变为相反数。

（五）当堂测试 熟练技能(见课件)

(六)布置作业：

课本p113习题5、2知识技能1,2题

（七）板书设计：

分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是:

例1 分式约分

例2 最简方式

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八、教学反思：

本节课只要学生会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形即可。在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中，用类比的方法学习新知识，在前面的学习中经常用到，在以后的学习中也会用到。

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