一元一次不等式与一次函数图象的关系教案和学案内容

七年级上册第十九章《19.2.3 一次函数与方程、不等式》

教学设计

一、教学目标

理解并掌握一次函数与一元一次方程的关系．

二、教学重难点

教学重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解．

教学难点：灵活运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题．

三、教学方法：引导发现法

四、教学准备：多媒体课件

五、课时安排：1课时

六、教学过程

一、创设情境，引入新课

前面我们学习了一次函数．一次函数实际上是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就来学习用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性形象地看待方程的求解问题．这是学习数学的一种很好的思想方法．

二、讲授新课

我们先来看下面的问题：

(1)解方程2x＋20＝0；

(2)当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为零？

提出问题：

①对于2x＋20＝0和y＝2x＋20，从形态上看，有什么相同和不同的地方？

②从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？

③作出直线y＝2x＋20(建议课前作出，以免影响本节课主题)，看看(1)与(2)是怎样的一种关系？

师生共同讨论并让学生在探究过程中理解两个问题的同一性．

结论：1.“解一元一次方程ax＋b＝0”与“自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”是同一问题．

2．由于任何一元一次方程都可转化为kx＋b＝0(k，b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于确定已知直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值．

师：下面我们一起来看两个问题．

1．以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题. 序号

一元一次方程问题

一次函数问题

当x为何值时，

1 解方程3x－2＝0 y＝3x－2的值为0？

2 解方程8x＋3＝0

当x为何值时，

3

y＝－7x＋2的值为0？

解：(略) 2．根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

教

学

过

程

解：5x＝0的解是x＝0；x＋2＝0的解是x＝－2；－3x＋6＝0的解是x＝2；x－1＝0的解是x＝1. 三、例题讲解

【例】一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒它的速度为17 m/s? (用两种方法求解) 解法一：设再过x秒物体的速度为17 m/s. 由题意可知：2x＋5＝17，解得：x＝6. 解法二：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，

关系式为：y＝2x＋5. 当函数值为17时，对应的自变量x的值可通过解方程2x＋5＝17得到x＝6. 解法三：由2x＋5＝17可变形得到：2x－12＝0.

从图象上看，直线y＝2x－12与x轴的交点坐标为(6，0)，得x＝6. 对于解法二：还可以拓展成：对于函数y＝2x＋5，当y＝17时，求x的值．鼓励学生进一步思考．

注：例题可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用．

四、巩固练习

1．根据下列图象，你能写出哪些一元一次方程的解？

5【答案】方程－x＋5＝0的解为x＝2；方程x－3＝0的解为x＝3. 2

2．某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高多少km时，他们所在位置的气温是－3℃？

【答案】解：设登山队员由大本营所在地向上登高x

km时，他们所在位置的气温是y℃.由题意可得y＝15－6x，

令y＝－3，则15－6x＝－3，解得x＝3. 故当登山队员由大本营所在地向上登高3 km时，他们所在位置的气温是－3℃. 五、课堂小结

从数的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解⇔x为何值时，y＝ax＋b的值为0? 从形的角度看：求ax＋b＝0(a≠0)的解⇔确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．

从数和形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念．

六、布置作业

课本第99页第4题