直角三角形的性质与判定ppt课件课堂实录

北师大版八年级数学(下册) 第一章 三角形的证明

§1.2.1 直角三角形

教学目标

1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

3.结合具体例子了解逆命题及逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立,其逆命题不一定成立。

教学重点和难点

重点：勾股定理及其逆定理；

难点：勾股定理逆定理的证明。

教学方法 观察法，讲练结合法，自主探究法 教学手段 多媒体课件

教学过程

一、巩固复习，引入新课

1.回顾直角三角形的相关性质. 定理1：直角三角形的两个锐角互余。

定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1

2.定理的几何表示及应用. 定理1：直角三角形的两个锐角互余。

∵

∠C= 90°

∴

∠A+∠B=90°

配套练习1(分层次完成): A.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A= °；

B.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是 °；

C.直角三角形两锐角的平分线所夹钝角的度数为 °. 定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

∵

∠C= 90°

∴

a2+b2=c2 配套练习2(分层次完成): A.直角三角形中两直角边长为3和4，则斜边长为 ．

B.等腰直角三角形中，若斜边长为16，则直角边的长为 ．

C.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠

在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米

，顶端

距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子

斜靠在右墙时，顶端距地面2米．则小巷宽度为 米. 定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于

30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

∵

∠C= 90°，

∠A= 30°，

2

∴ BC= AB 配套练习3(分层次完成): A.如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝8，

∠A＝30°，则BC＝ . B.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

AD平分∠CAB，若CD＝1，则BD＝ ．

C.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长．

二、合作探究

1. 交换“定理1：直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

如图所示: ∵∠A+∠B=90°

∴∠C= 90°(三角形的内角和) 定理: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

应用:从“角”的角度判定三角形是否为直角三角形. 配套练习4: 下列条件能否判定△ABC是直角三角形？

（1）∠A＝37°，∠C＝53° （2）∠A－∠C＝∠B （3）∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 （4）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 3

2.交换“定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。”的条件和结论: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

如图所示: ∵a2+b2=c2 ∴∠C= 90°

上述命题已经利用度量的方法得到它的结论,下面通过观看微课来理解该命题的证明(微课展示): 已知:如图(1),在△ABC中, AB2+AC2=BC2. 求证: △ABC是在直角三角形. 证明:如图(2),作Rt△A'B'C',使∠A'=90°, A'B'= AB, A'C'= AC 则A'B'2 +A'C'2= B'C'2(勾股定理) ∵AB2 +AC2= BC2

∴BC2= B'C'2

∴BC= B'C' ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS) ∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的对应角相等). 因此, △ABC是直角三角形. 定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

应用:从“边”的角度判定三角形是否为直角三角形. 4

配套练习5(分层次完成): A.下列各组数，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2

B.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，

BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．

C.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上

的中线AD=12cm，求证：AB=AC 。

三、归纳总结

观察以上两组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? ①直角三角形的两个锐角互余; ②有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; ②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，

那么这个三角形是直角三角形. 结论：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

配套练习6: 判断下列命题是真命题还是假命题，并说出它的逆命题，判断它的逆命题是真命题还是假命题。

1.对顶角相等。

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2.

四边形是多边形。

3.

两直线平行，同旁内角互补。

4.

如果ab=0，那么a=0,b=0。

5.

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧。

6.

一个三角形中相等的边所对的角相等。

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

结论：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

比如：

定理:直角三角形的两个锐角互余; 逆定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

上面两个定理就称为互逆定理。

四、课堂小结

五、作业布置

A组：课本17页，第1、2题；

B组：课本18页，第3、4题。

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