⊙ 生活中的“一次模型”ppt配用优秀教学设计

教学设计

一.

教学目标：

知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值. 过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系. 情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验. 教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题. 教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识. 二.

教学设计思路和过程设计：

（一）设计思路：

到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活

中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题. （二）教学过程：

【第一环节】创设情境，引出课题

数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题. 【第二环节】实践探究（一）

——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题

教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：

①经过多长时间两人相遇？

②何时两人相距20千米？

③何时两人相距小于20千米？

学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题. 对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可

以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.2x4，然后由老师分析，这其实是一个不等式问题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.2x4. 【第三环节】实践探究（二）

——建立一次函数模型解决问题

教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像. 学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：

通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决. 个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：

然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.

以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题. 最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图

像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个. 【第四环节】课堂小结，指导概括

教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想. 教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数. 回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题. 【第五环节】随堂练习，跟踪检测

例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系．

根据图像回答问题：

（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多少千米？

补充提问，何时甲乙相距10千米？共有几种情况？

考查学生对函数图像的应用，也是考察学生对“数型结合”思想的应用. 随后借助天元数学这个平台，让学生当堂检测，然后针对出错的问题再进行讲解纠正. 【第六环节】回顾反思，深化提高

引导学生自己总结本节课的收获，鼓励学生进一步发现一元一次不等式、一元一次方程与一次函数在匀速的行程问题中存在的关系和不同意义，并且会比较不同方法的优劣. 【第七环节】分层作业，巩固提升

利用天元数学布置不同难易程度的作业，