正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系公开课教案

数学教学设计

王利沙

课

题

24.3正多边形和圆

课时

1 1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

3.

学生在探讨正多边形有关计算过程中，发展学生的观教学目标

教学目标

察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。

4. 运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。

教学重点

理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。

教学难点

理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。

教学方法

媒体资源

引导学生采用自主合作探究的方式进行学习

PPT课件、圆规、直尺

教

学

过

程

教师活动

导入：

前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。

一、自主学习

1.

出示学习目标：

理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念及在图中对应的位置。

能用圆与正多边形的性质特点进行相关计算。

2.阅读教材105页至106页的内容，回答下面问题

①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？

②正多边形和圆有什么关系？

③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？

④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边

1 学生活动

理解知识的前后联系

理解本节课的学习目标

认真阅读教材105至106，勾画知识点，回答问题，并把答案写在练习本上，并勾画出有疑问的地方。

设计意图

引入新课

让学生通过理解教材解决问题

心距、半径、周长和面积？

3.师生交流重要知识点：

（1）

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如正五边形：

AB=BC=CD=DE=EA

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

EADBC

正多边形的内角和：

内角和=（n－2）×180°

360o正多边形的外角: 外角

n（2）正多边形和圆的关系：

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：

中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。

中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

每个中心角都相等，故中心角o=

360

，它与外角相等，则与内角互补。

n边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

（4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：

设正多边形的边数为n，边长为a,半径为R,边心距为r，周长为L，面积为S.

结合自己的理解，以及问题的作答，订正自己的答案，掌握知识，做笔记。

理解用字母表示数，加深对知识的理解

让学生回答问题之后，教师对知识讲解，一是答疑，二是加深学生的理解。

2

360

中心角

半径、边心距和边长之间

n

a的关系：R2r2

2

周长Lna

面积11ranLr

222

用知识解决问题，检测知识的掌握，锻炼同学们的表达能力，小组合作意识

二、合作探究：

1.小组合作讨论以下问题，并形成小组的统一解题思路。

2.师各组巡视，解答疑问。

①

已知⊙o的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？

②

已知正六边形的边心距为

3

，求该正六边形的周长和面积。

③

两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。F E

A O D

B

C (2)

P 三、探究提升

1.小组展示讨论结果，其余组补充、点评。

2.师拓展延伸，总结

①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，再根据勾股定理求解。

可变形：求该圆的外切正三角形的边长？

②要求面积首先得知道周长和边心距，其中周长要

3

学生做笔记

学生小组内先独立完成，然后交流讨论，形成结论

认真倾听别人的展示，有不同意见举手回答

知道边长，故而此题又回到了半径、边心距、边长之间的关系，所以一定要弄清楚这几者之间的关系。

可变形：如果知道正方形内切圆的半径，求外接圆的面积。

360③内角为：180

，可将边长设为2x和x，表n示出内角，利用内角的比为4:3，即可计算出边长。

四、检测反馈

1、填表：

正多边形边数

3 4 6 应用知识，解决周长

面积

问题

内角

60° 中心角

半径

边长

23 边心距

1 3五、课堂小结

本节课你掌握了什么知识？有没有什么疑惑

六、布置作业

完成课后练习

学生举手回答，提出总结是发疑惑，由其他人回答

现问题，及时拮据问题

4