测试教学设计第一课时

旋转和中心对称

一．考点解析

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向_____一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为________，转动的角称为______．

2．旋转的性质： (1)旋转不改变图形的_______和______；

(2)图形上的每一点都绕__________沿__________转动了相同的角度；

(3)任意一对对应点与____________的连线所成的角度都是旋转角；

(4)对应点到旋转中心的距离_______． 3．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能与另一个图形______，那么这两个图形成中心对称，该点叫做___________． 4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形__________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________． 5．中心对称、中心对称图形的性质： (1)在中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过_____________且被__________平分；

(2)中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被____________平分；

6．图形的平移、旋转和轴对称都不改变图形的_______和_______，只改变图形的_________．

7．点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(__________).

二．考例分析

【例1】(1)(2017·上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形

C．平行四边形 D．等腰梯形 (2)(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

(3)(2017·乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为______． 【对应训练1】(1)(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

(2)(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是__________． (3)(2017·长春)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．

(4)(2017·徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC， DB.①线段DC＝____； ②求线段DB的长度．

（5）下列图形：①等边三角形；②平行四边形；③菱形；④函

1数y＝的图象；⑤函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图x形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

巩固训练

(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ） A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)

(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 (2017·毕节)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E‘处，则下列判断不正确的是（ ）

A．△AEE′是等腰直角三角形

B．AF垂直平分EE′

C．△E′EC∽△AFD

D．△AE′F是等腰三角形

(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在

格点上，点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．

(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．