一元一次不等式组的解法优秀教案设计

2.6《一元一次不等式组（2）》教学设计

教学目标

1.

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；

2.

探讨并归纳一元一次不等式组的四种解集情况；

3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和归纳能力。

教学重点：一元一次不等式组的解法。

教学难点：用数轴确定不等式组解集的过程。

课前准备：教师多媒体课件

教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

一、创设情境，导入新课

复习内容：

1.什么是一元一次不等式组？

一般地，关于同一个未知数的两个或两个以上一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。（初中课程只探索由两个一元一次不等式组成的不等式组）

2.什么是一元一次不等式组的解集？

一元一次不等式组中两个不等式的解集的公共部分。

3.三角形的三边关系还记得吗？

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

活动内容：（多媒体展示）

请同学们认真思考：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？

解：依题意得x73①x73②

解不等式①，得 x4

解不等式②,得 x10

在数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集为4x10。

（变式训练）

如果点P（a-2,a+5）是平面直角坐标系中第二象限的点，则a的取值范围是_______________. 处理方式：让学生充分思考，并表达出思考的过程，让老师充分感受到学生的数学思维活动。

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设计意图：引导学生进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生独立思考，自主表达，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。以此引出本课所学习的一元一次不等式组.

活动效果：学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集的概念。此环节学生独立思考，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。

二、合作交流，探究新知

活动内容1：（多媒体出示例题）

例2 解不等式组：3x2x1①x54x1②

解：解不等式①，得 x32

解不等式②，得 x43

在数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集为x43。

5x23(x1)①例3 解不等式组：12x173

2x②解：解不等式①，得 x52

解不等式②，得 x4

在数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集为x4。

活动内容2：（多媒体出示问题）

想一想：是否存在实数x,使得x35，且x24？

解：依题意得不等式组x35①x24②

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解：解不等式①，得 x2

解不等式②，得 x6

在数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组无解集。

问题：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

活动目的：1.认真讨论不等式组的解的情况；

2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

活动效果：最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

请同学们归纳思考结果：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

（1）不等式组数轴表示：

（2）不等式组数轴表示：

xa的解集是x＞b; xbxa的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xb数轴表示：

（4）不等式组数轴表示：

这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小、小大取中间；（4）大大、小小无解集。

处理方式：先让同学们在导学案中完成，然后找两名同学的答案拍照上传分享，最后由教师再根据学生的解题情况进行纠错，并规范学生的解题步骤和格式. 设计意图：通过学生答案的展示，学生之间的交流和讨论，进一步掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，并得到不等式组解集的四种不同情况. 三、巩固练习，深化知识：

3 xa的解集是无解集。

xb

活动内容：

x12(x1)①x35①21.解下列不等式组（1） （2）

xx23x18②②532.解不等式组：52x16. 活动目的：

让学生利用本节课的结论，将不等式组的解集直接表示出来；知道不等式组的第二种书定形式。

活动效果：大部分学生能掌握解不等式组的方法，少数学生对总结的结论运用上有难度。教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组，逐步提高归纳总结的能力。

处理方式：分别找同学到黑板板演，其余同在练习本中完成，然后对板演错的进行纠错，最后教师再出示答案，对学生进行规范解题的步骤和格式. 设计意图：使学生进一步掌握解一元一次不等式组的方法和步骤.

四、师生交流，归纳小结

活动内容：1.这节课你有什么收获？ 2.你能用自己的语言概括吗？

3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？（数形结合）

活动目的：提高学生表达能力，培养学生课后归纳反思的良好学习习惯.

设计意图：培养了学生的归纳总结的能力. 五、达标检测，反馈提升 通过本节课的学习，同学们的收获有多少？掌握的程度如何呢？请完成达标检测题．（多媒体出示）

1. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

x3(x2)4x102.不等式组的整数解是______________. 4.解不等式组：12x . x1x2433. 已知m为整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2 的图象经过第一、三、四象限，则m的值为_______.

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六、作业布置，课外延伸

必做题：课本P59，习题2.9第1题；习题2.9第2题. 选做题：课本P60，习题2.9第3题. 活动目的：加强学生对新知识的巩固

设计意图：分层次作业的设置，结合学生实际为学生搭建“平等”的平台，满足不同层次学生学习数学的需要，使不同层次的学生都有收获和成功的喜悦，并有老师和同学的肯定和认可，激发学生学习的热情和兴趣. 板书设计：

2.6一元一次不等式组（2）

知识点生成区：

例题示范区：

分析与板演区：

1.不等式组的解集：

2.不等式组解集的四种情况：

教师板演区

教师板演区

教师与学生板演区

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