多边形的外角和教案2

6.4 多边形的内角和与外角和（2）教学设计

一．备课标：

（一）学习目标

（1）探索并掌握多边形内角和公式。

（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。

（二）数学思想方法（核心概念）：

初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力发展应用意识培养实践能力，让学生体会归纳，类比，转化的数学思想，以及从特殊到一般的思想，在不确定的因素时，分类讨论的数学思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观和应用意识，推理能力，同时发展数形结合意识，创新能力。

二．备教学重，难点：

（一）教材分析：

本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

（二）教学重、难点：

重点：多边形外角和定理的探索和应用．

难点：灵活运用公式解决简单的实际问题

三．备学情：

（一）

学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，学生已经具备了一定的逻辑推导能力。掌握了一定的思想方法。

（2）支持性条件：

研究外角和定理时，转化为内角和定理来完成

2.起点能力分析:学生已掌握多边形内角和定理

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题:多数学生对于多种方法归纳出n边形的外角和公式，能解决一些简单简单的实际问题；但学困生对前一节课内角和公式的应用与其他知识的联系，及逻辑推导能力有所欠缺。不能灵活应用知识解决问题针对这一问题，采取的策略：教师可引导学生总结做法依据,借用转化、归纳思想，经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，在应用时多让学生说理

四、教学目标

1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2. 培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

五．教学过程：

（一）构建动场

活动一：

小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

设计意图

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

（二）自主学习

活动二、对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出

“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

活动三

多边形的外角与外角和

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

1B2C3A54DA'EOB'C'D'E'

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

活动四：例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

设计意图：三角形内角和与外角和的实际应用。

（三）学以致用

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

（四）综合建模

1、本节课你有哪些收获？

2、当堂测试：

（1）、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

（2）、n边形的外角和等于__________，九边形的外角和等于___________。

（3）、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是________________边形？

（4）、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？

（5）、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

（6）、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

作业布置.A组：习题6.8 1,2，3 5、

B组：习题6.8 1,2，3