等边三角形的判定名师教学设计

【课 题】：1.1等腰三角形（第4课时） 【备

课

组】：八年级数学

【主

备

人】：常中保 1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明. 教学难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 教学过程

第一环节：提问问题，引入新课

活动内容：复习等腰三角形的性质和判定定理。提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？

第二环节：自主探索

1

活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，给出相对规范的证明，概括出等边三角形的除了定义外的判别条件，并总结出下表：

等腰三角形（含等边三角形）

性质

等边对 判定的条件

等角对 “三线合一”即等腰三角形 有一角是60° 等边三角形三个角 ，且三个角 的三角形是等边每个角 三角形

判断： 1、顶角是60°的等腰三角形是等边三角形； （ ）

2、底角是60°的等腰三角形是等边三角形； （ ）

3、三个角都相等的三角形是等边三角形； （ ）

4、三条边都相等的三角形是等边三角形。 （ ）

第三环节：实际操作

提出问题 活动内容：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

2

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

1求证：BC= AB．

2AB

C

第四环节：变式训练 巩固新知

活动1：思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．

1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB．

2求证：∠BAC=30° A

AB3 CBCD

活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。

例题：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.

DABC

第五环节：畅谈收获 课时小结

对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

4

第六环节：布置作业

作业

教材习题1.4的 2、3 思考：教材13页4、5

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