利用完全平方差公式进行因式分解ppt课件配套教案内容

4.3.2 公式法（2）

教学目标：

1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）

2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）

重点难点：

教学重点：理解并掌握用完全平方公式分解因式．

教学难点：灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． 教具准备：拼图卡片、练习卡 教学方法：引导探索、研究发现法

教学过程：

一、复习回顾，导入新课

大家还记得我们本章所学习的因式分解内容吗？现在我有两个问题，请大家快速思考一下（展示复习页）。本章围绕因式分解的定义展开。所谓因式分解，就是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而到现在我们又学习几种因式分解的方法了呢？（学生回答）还有什么方法来解决因式分解问题呢？本节课我们就一起来学***方公式因式分解！

展示学习目标（学生齐读）板书课题。

二、数形结合，探究完全平方式特点

1、现在我这里有四个图形，你能否将它们拼成一个正方形呢？

a

a

b

a

b

a

b

b

批 注

同学们拼出的图形是这样的：

那么它的面积如何计算呢？

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学生：面积可以是（a+b）2面积还可以是a2+2ab+b2，而且相等. 师：现在同学们分别从整体和部分来看，得到了两种表示面积的方法，是一个等式。大家观察一下，这实际上是我们学***方公式，完全平方公式有几个？

如果我现在将式子倒过来写，又是什么？

生：因式分解。（板书a2±2ab+b2=（a±b）2）

师：也就是说我们可以利用完全平方公式来解决因式分解的问题，只要满足这样形式的式子就可以因式分解了。那么这样的式子得满足什么条件呢？我们一起来探究。

2、探究活动：

①观察 a2＋2ab+b2和a2-2ab+b2两个式子，二者有何特点，并思考以下问题. （1）每个多项式有几项？

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

②

分组合作，探究完全平方公式的特点，感受类比思想：（类比平方差式的学***方式有什么样的特点？

3、结论：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.平方项的符号相同；

3.中间项是首尾之积的±2倍.

4、归纳小结：（口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央）

转化为文字语言：

完全平方式满足这样的特点：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 三、例题分析，讲练结合

1、满足完全平方式的几个特点，我们就可以利用它来进行因式分解了。请大家看到下面两个例题，观察它们的结构特点。

例1、将下列各式因式分解.

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（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

老师板演第（1）题，讲解之后，学生板演第（2）题并讲解。

讲练结合，学生完成节清第（1）（3）（5）题. 我们发现在利用公式法因式分解时，要先判断多项式是否完全平方式的形式，再将其改写，最终写出结果。

2、我们来观察对比一下刚才的例1，这两个因式分解的题目有何不同？

例2、将下列各式因式分解. （学生板演）

（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36 【分析】(1)中有公因式3a

，应先提出公因式，再进一步分解因式；

(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.

讲练结合，学生完成节清第（4）（6）（7）题. 3、概念学习

统观我们的这几道例题以及节清的练习，我们都是在利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法我们称之为公式法.

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四、课堂小结

本节课学到了哪些知识？

五、作业布置

P103 课后习题第2题、第3题. 六、板书设计

4.3.2 公式法

1.公式 a2±2ab+b2=（a±b）2 ppt 3.练习

完全平方式

2.特点1.必须是三项式；

2.平方项的符号相同；

3.中间项是首尾之积的±2倍. 教学反思：

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

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