分式的基本性质教学设计思路

5．1

认识分式

第1课时

分式的有关概念

1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；

2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)

分式的概念

【类型一】

判断代数式是否为分式

在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、9x＋10y中，分式的个数有(

) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解析：1a、56＋x、9x＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

探究分式的规律

观察下面一列分式：x3y，－x5y2，x7y3，－x9y4，…(其中x≠0)．

(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；

(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．

解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)

利用(1)中数据的变化规律得出答案．

解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x13y6；(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×x2n＋1yn，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×x2n＋1yn. 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第

题

【类型三】

根据实际问题列分式

每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为(

) A.nx＋myx＋y元

B.mx＋nyx＋y元

C.m＋nx＋y元

D.12(xm＋yn)元

解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx＋nyx＋y元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．

探究点二：分式有无意义的条件及分式的值

【类型一】

分式有意义的条件

分式x－1（x－1）（x－2）有意义，则x应满足的条件是(

) A．x≠1

B．x≠2 C．x≠1且x≠2

D．以上结果都不对

解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，

∴x≠1且x≠2.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】

分式无意义的条件

使分式x3x－1无意义的x的值是(

) A．x＝0

B．x≠0

C．x＝13

D．x≠13 解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠13.则分式无意义的条件是x＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型三】

分式值为0的条件

若使分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为(

) A．－1

B．1或－1 C．1

D．1和－1 解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

板书设计

1．分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．

2．分式AB有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，

分式无意义．

3．分式AB值为0的条件：当A＝0，B≠0时，分式的值为0.

教学反思

本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.