复习题教学设计(第二课时)

《因式分解专题复习》

佛山市禅城区南庄镇第三中学

利莹莹

【教学目标】

1、复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式因式分解的方法，明确其的运算步骤. 2、会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。

3、通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题. 4、培养学生乐于探究、合作学习的习惯和努力寻找解决问题的进取性。

【教学重点与难点】

教学重点：让学生综合运用提公因式法、公式法、十字相乘法熟练地进行分解因式。

教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法进行因式分解。

【教学方法】

通过综合练习题，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。小组为单位互相学习、批改模式，促进学生提升自主学习能力与团队合作意识。

【教学过程】

第一环节：课前练习（利用墨痕系统编辑答题卡功能进行答案收集并分析，通过学生举手方式挑选回答正确的学生将错误率高的题目进行讲解。）

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【设计说明】复习因式分解几个（因式分解的定义，运用完全平方公式、平方差公式、十字相乘法等知识点分解因式等）知识点，唤起学生记忆，为接下来的练习做准备。

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1

B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3

C．x2+4＝（x+2）2

D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）

2．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（

）

A．x2+2x+1

B．x2﹣2xy+y2

C．﹣x2﹣2x+1

D．x2﹣x+0.25

3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（

）

A．﹣m2﹣n2

B．﹣16x2+y2

C．b2﹣a2

D．4a2﹣49n2

4．下列因式分解正确的是（

）

A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）

B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）

C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2

D．a2+ab+b2＝（a+b）2 5．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（

）

A．﹣1

B．﹣2

C．2

D．0

第二环节：复习知识点，形成知识框架

【设计说明】通过复习用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式、十字相乘法的方法，明确其的运算步骤，简单地画出本章思维导图，可以帮助学生系统的梳理知识点。

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第三环节：随堂小测（教师在电子白板上写两道基础题进行复习，利用智慧选人方式挑取学生上台作答。）

【设计说明】复习知识点过后，通过完成两道基础练习题，唤起学生对分解因式题目的记忆及思维。

把下列各式进行因式分解

（1）18a2-81

（2）12x2+16y2+18

第四环节：基础训练（学生以小组为单位核对答案，教师点评学生较多出现的问题）

【设计说明】此环节题目包含提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式、十字相乘法等知识点，偏基础较容易，多数题目只需要一种方法即可解题，但也可能出现小问题。如第（4）题a4b4学生可能出现未分解完成情况，学生在小组核对过程中也可能未发现此问题。在此，教师可以跳过大部分同学都做对的题目，将较多出现的问题指出并评讲。

把下列各式进行因式分解

（1）mx2﹣my2

（2）x23x18

（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2

（4）a4b4

第五环节：强化训练（学生以小组为单位核对答案，利用举手回答方式由学生上台讲解较多错误的题目）

【设计说明】此环节题目包含提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式、十字相乘法等知识点，与基础训练的题目对比较难，通常需要运用两种方法进行解题。此环节练习可以训练学生在做题时有意识地思考及分辨做题方法。

把下列各式进行因式分解

（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）

（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．

（3）5m（2x﹣y）2﹣5mn2

（4）(x24x)216

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第六环节：随堂小测（教师在电子白板上再出一道题发送到学生平板端进行巩固练习，再挑取学生上台讲解做法。）

【设计说明】此环节主要针对第五环节出现的问题来进行练习，当堂解决，提高学习效率。

将以下式子进行因式分解：(x2-6x)2-81

第七环节：提高训练（学生将各自的答案拍照上传到教师端，由教师查看并由学生举手讲解）

【设计说明】前面几个环节的题目都是常规题，运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式、十字相乘法等方法即可解决。此环节不一样的地方在于为学生进行因式分解提供了其他方法，目的是拓展学生思维。第1题属于阅读类题目，运用换元法去进行因式分解。第2题则是一题多解，可以用三种方法进行解答。让运用不同方法的学生上台进行讲解，可以有效拓展和发散学生的做题思维，提高学生的综合做题能力。

1、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣2）﹣3进行因式分解．

2.因式分解：2（x2﹣2x）2﹣4（x2﹣2x）﹣6

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第八环节：好题分享（学生拍照上传到教师端，并由学生自己上台分享题目。）

【设计说明】经过一节课的复习，学生对因式分解的理解更深。让学生自己去初中数学上菁优网进行题目搜寻，可以看到每个人对因式分解的了解。在搜题过程中，学会筛选题目以及辨别典型题型、易错题型、中考题型等好题，让学生共同学习共同进步，巩固所学生知识。

上菁优网出题考考同学，出题要求：1.与因式分解有关的题目；2.题目要新颖；3.请将你所处的题目完整书写出来并解答。

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