8.1 二元一次方程组 ppt配用优秀教学设计

8.1 二元一次方程组

一、教材分析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解．

二、学情分析

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．

现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

三、教学目标： （1）能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。

（2）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系。

（3）通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。

四、教学重点：

二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。

五、教学难点： 理解二元一次方程组的解。

六、教学过程：

（一）设置情境，引入新课

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场

数应分别是多少? 由学生独立思考后，回答问题：

（1）途径1：用学过的一元一次方程能解决此问题吗？

（2）那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？

二、探索新识，解决问题

1、二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式

练一练：

判断下列方程中，哪一些是二元一次方程，哪一些不是？并说明理由

（1）2x+y=10 （2）2x+y+z=1 （3）x+2x=0 （4）2a+3b=5 学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。

2、二元一次方程的解：

问题（1）：满足方程x+y=22，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？（填表）

x 0 1 2 3 4 5 ... 18 ... 22 y 22 21 20 19 18 17 ... 4 ... 0

问题（2）：什么是一元一次方程的解？

问题（3）：什么是二元一次方程的解？

引导学生复习一元一次方程解的概念，类比得出二元一次方程解的概念。

3、二元一次方程组

把问题一中的两个方程写在一起：

2xy222xy40

像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

问题（4）：已知x、y为未知数，下列方程组是二元一次方程组吗？

x3y9z8(1)y3z5xyy5(4)xy4

3x2y9(2)y5x0x2(3)xy1

学生应用所学定义进行判断，教师关注其结论更应关注得到结论的理由。

4、二元一次方程组的解

请找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x、y的值。

x 0 1 2 3 4 5 ... 18 ... 22 y 22 21 20 19 18 17 ... 4 ... 0

x 0 1 2 3 4 5 ... 18 ... 22 y 40 38 36 34 32 30 ... 4 ... -4

不难发现x=18,y=4既满足 x+y=22，也满足2x+y=40，也就是说，它们是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

综上所述：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

X= 显然二元一次方程组只有一对解，记作

Y=

七、巩固训练、熟练技能

1、若方程6kx-2y=8的一个解是x=3,y=2,则k的值为（ ）；

x-y=-3 2、二元一次方程组 的解是（ ）；

2x+y=0 3、若x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程，则m=____,n=____. 4、文具盒中有红黄彩笔共10支，红色比黄色的多2支，红色与黄色各多少支？（列方程组）

八、反思总结，情意发展

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你有哪些收获？

3、通过今天的学习，你还要探究的问题是什么？

教师提出问题，学生归纳总结，可相互交流补充。

九、作业

必做题：P95 1、2