8.3 一元一次不等式组教学目标

9．3

一元一次不等式组

第1课时

一元一次不等式组的解法

学习目标：

1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；

2．掌握一元一次不等式组的解法；

3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．

教学重、难点：

1．掌握一元一次不等式组的解法；

2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．

教学过程：

一、情境导入

你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？

二、合作探究

探究点一：在数轴上表示不等式组的解集

不等式组x≥1的解集在数轴上表示为( ) x＜3，

解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.

方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

探究点二：解一元一次不等式组

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)x＋2＜2x；

(2).

解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．

2x－3≥1，x－1

解：(1)x＋2＜2x.②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2. 所以这个不等式组的解集为x＞2. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：

(2).②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：

x－12x－3≥1，①

方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

探究点三：求不等式组的特殊解

求不等式组3的整数解．

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．

解：.②

解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围

若不等式组1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是( ) A．a≥－1

B．a＜－1 C．a≤1

D．a≤－1 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D.

方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

教学反思：

解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，x＋a≥0，11

先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证