用多种正多边形铺设地面教案推荐

武乡四中初一数学（下）自主探究学案 主备人：魏慧琴

课

题：用多种正多边形铺设地面

学习目标: . 1、探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。

2、能选用多种不同的正多边形拼地板。

学习重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。

学习难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

学

习

过 程

一、温故知新

1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板? 2、用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么? 二、自主探究

1、独立思考，解决问题

（1）用两种正多边形拼地板

昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢? 因为正六边形的每个内角为 ，正三角形的内角为 ，这样用 块正六边形和 块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。

能不能用其他两种正多边形铺地板呢?大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?

（2）用三种正多边形拼地板

大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?

收 获

2、归纳：用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为 。

三、巩固提高

1、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是 。

2、下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（ ）。

A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正五边形

3．能构成如右图所示的基本图形是（ ）。

4、现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的地砖，选择其中的两种铺满平整的地面，则选择的两种地砖形状不能是（ ）

A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形

反 思

C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形

四、拓展延伸

5、用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）。

A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6 6、用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正六边形，则第三种正多边形的边数是（ ）。

A．12

B．15

C．18

D．20 7、如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度。