*8.4 三元一次方程组解法举例说课稿【一等奖】

2019年5月晒课

8.4

三元一次方程组解法举例

教学目标

知识与技能

1．了解三元一次方程组的定义；

2．掌握三元一次方程组的解法；

3.

进一步体会消元转化思想．

过程与方法

1.

学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想；

2.

掌握解三元一次方程组的基本思路；

3.

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

情感态度与价值观

1.

培养学生之间合作的精神，体会消元、转化等数学思想；

2.

学生在学习的过程中体会感受成功，体验成长．

重点：三元一次方程组的解法及主要思路．

难点：1.消元转化思想的理解和应用；

2.根据方程的特点选择最佳的消元方法。

教学任务分析

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

一、

创设问题情境，激发学生兴通过活动1和活动2，使学生了解三元一次方程组的概趣，引出本节要研究的内容．

念以及解三元一次方程组的整体思路．

二、

主体探究，培养学生解决问题的能力．

三、自主练习、巩固新知．

四、小结与作业．

通过问题1和问题2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化．

通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．

归纳小结、复习巩固．

教学过程设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

活动1

纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

xyz12,x2y5z22,

x4y.教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动2

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求

解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12,x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 ①

②

③

5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题1：解三元一次方程组

3x4z72x3yz9

5x9y7z8①

②

③

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35

④

3x4z7①与④组成方程组

11x10z35x5解这个方程组，得

z2

把x＝5，z＝－2代入②得y1

3x51因此三元一次方程组的解为y

3z2问题2

在等式yax2bxc中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

解：根据题意得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

a＋b＝1；

④

③-①，得

4a＋b＝10．

⑤

①

②

③

ab1,④与⑤组成二元一次方程组

4ab10.a3,解之

b2.a3,把代入①，得c＝－5．

b2.a3,因此，b2,

c5.

答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3,

（2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

四、小结与作业

小结：

本节内容：

1．

三元一次方程组的解法；

2．

解多元方程组的思路――消元．

作业：习题8.4