8.2 消元——二元一次方程组的解法名师教学设计2

初一年级下册

授课教师李莉华

课题： 8.2 代入消元法（1）

教1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；

学2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；

目3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

标

教学代入消元法的基本思想。

难点

知识用代入法解二元一次方程组。

重点

教学过程

二次备课

创问题1：体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为了取得好名次，设他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，情负队得1分．那么初一(1)班应该胜、负各几场？

境

根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，列出方程．

引xy20

入2xy40课题

1、

引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）

满足方程①的解有：

x21x20x19x18x17，，，,

y1y5x2x3x4满足方程②的解有：

探究新知

1 x19x18x17x16，，，…

y6y2y4y6这两个方程的公共解是x18

y4

2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？

学生思考并列出式子．

设胜x场，负(22－x)场，解方程

2x＋(22－x) =40 ③

解法略．

观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

结合学生的回答，教师做出讲解．

由方程①进行移项得y=22－x, 由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22-劝来代换，

即得2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了．

解得x=18. 问题解完了吗？怎样求y 将x=18代入方程y=22－x，得y=4. 能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解是x18

y4 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

例1 用代入法解方程组

xy3

3x8y14巩固新知

学生板演，师生共同评价．

解：把①代入②，得

3（y＋3）-8y＝14 所以y=－1 把y=－1代人①，得x=2. 所以

x2

y1

问题2：

教材105页例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则

探究新知

2 5x2y

500x250y225000002、引导学生思考：

问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？

（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）

问题2：能用代入法来解吗？

问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？

在师生对话交流中，完成本题的板书示范．

3、解后反思：

（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？

（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。

(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、

设、列、解、检、答．

练习1：用代入法解下列方程组．

（1）5x6y132s3t

（2）

7x18y13s2t5136y

③

把③代入②，…

5 两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．

第(2)题大多数同学的方法是：

由①得：x=这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现

由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得，

x=5，把x=5代入④解得：y=－2 x5∴

y2 解后反思：

巩 1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多．

固 2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔．

新

练习2. 知

1.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。

2．已知方程组：4yx4,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）

5y4x3A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；

B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；

C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；

D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①; 3、用代入法解方程组：

（1）3x5y1x4y1 （2）

2x33y2x3yn25(ab)(ab)164 （4）

n3(ab)5(ab)1423

m4（3）m6小结提高

1、这节课你学到了哪些知识和方法？

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？

布1、

必做题：名师名题练习。

置2、

选做题：教科书107页练习。

作业