8.1 二元一次方程组 教案2

8.1二元一次方程组

教学目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念

2.并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解

3.经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比方法的优越性，感受学习数学的乐趣

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：理解二元一次方程组的解的含义

教学流程：

一、创设情境，引入课题

以篮球联赛的图片引入，吸引学生的注意力，激发兴趣。

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问：如何列一元一次方程来解决这个问题？

解：设胜x场，则负(10－x)场. 2x＋(10－x)＝16 解得：x＝6 ∴10－x＝4 答：这个队胜了6场，负了4场. 追问1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜场积分＋负场积分＝总积分

解：设这个队胜场为x，负场为y. x＋y＝10 2x＋y＝16 追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

x＋y＝10

1

2x＋y＝16 特点：(1)都含有2个未知数x和y；

(2)未知数的项的次数是1；

(3)方程的左右两边都是整式．

二、探究新知，类比概念

1概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

练习：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由. (1)x2yz(2)xy22

(3)2a3b5(4)2x10xy0.

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

胜的场数＋负的场数＝总场数 即：x＋y＝10 胜场积分＋负场积分＝总积分 即：2x＋y＝16 强调：未知数x，y必须同时满足这两个方程

xy10这就组成了一个方程组．

2xy16想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

2概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

练习：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由. xy3xz4(1)2(2)x2y8xy7

xy5x20(3)(4)xy4y3问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某

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队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x

y

答案：

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. xa通常记作：

yb追问：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？

x1x0.5答案：有，，，…

y11y9.5强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解. 满足方程：满足方程2x＋y＝16且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x

y

0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 追问：有没有同时满足这两个方程的解？

x6答案：有，，像这样同时满足这两个方程的解，叫做这两个方程的公共解. y4概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

课堂练习

1.

下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

3

x2x3x9x6

(1). (2). (3). (4).

y6y4y1y2x2y102.二元一次方程组的解是( ) y2xx4x3x2x4 B. C. D.

A.y3y6y4y2答案：C

三、概念辨析，巩固延伸

1.方程x+3y=15有几个解？请你举出两个。

一般地，一个二元一次方程有无数个解。

3.

《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

四、知识梳理，布置作业

4

作业：

1 ．教材习题8．1第1、2、3、4题．

．(选做题)教材习题8．1第5题． 5

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