6.2 坐标方法的简单应用优质课教案

7.2.2 用坐标表示平移

教学目标

1.知识与技能：掌握点的坐标变化与点平移的关系,进而利用点的平移规律来判断图形的平移过程；2.过程与方法：经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 利用图形的平移变换解决简单问题；3.情感态度与价值观：体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念. 重点：掌握图形平移与坐标变化的关系. 难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题. 教学过程

一、复习引入

1.什么叫平移？

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移. 2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

平移后图形的位置改变,形状、大小不变. 二、讲授新知

1.点的平移与坐标的变化

如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 问题设置：

1）观察坐标发生了什么变化？

2）如果向右平移3个单位长度呢？

3）你能从中发现什么规律吗？

总结：把点A向右平移a个单位时，横坐标增加a，纵坐标不变. 4）把点A向左平移2个单位长度呢？把点A向上或向下平移呢？

5）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化. 归纳1：

一般地，在平面直角坐标系中，

将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标增加（或减少）a ，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标增加（或减少）b ，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）（或（x，y-b））. 练习：

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：

1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；

2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_________ ；

3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_________ ；

4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_________ .

2.如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___

平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A.

3.如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单

位长度得到点P.

2.图形上点的坐标变化与图形平移的规律

.

问题1：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4).将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.它们的坐标是多少? 解：E(6，－3)，F(6，－4)，G(7，－4)，H(7，－3).

（1） （2）

问题2：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？位置相同

归纳2：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到. 例1 问题1：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，得到△A1B1C1．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？

△A1B1C1如图所示；△A1B1C1与△ABC大小、形状完全相同，位置不同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到的. 问题2：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，得到△A2B2C2．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？

△A2B2C2如图所示；△A2B2C2与△ABC大小、形状完全相同，位置不同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到的

问题3：将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

大小、形状完全相同，位置不同；所得的三角形可以看作将△ABC先向左平移6个单位长度，再下平移5个单位长度得到的.

问题：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？

归纳3：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．

课本78页练习

三、练习巩固

1．在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为 (

A )

A．

(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)

2．将点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个

单位长度，则所得的点的坐标为 (

A )

A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段

MN，若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是

(

B )

(1，0) B．(0，1) C．(－6，0) D．(1，－6)

A．三、课堂小结

1.

点的平移规律

2.

图形的平移规律

四、课后作业

习题集37页、38页