*8.4 三元一次方程组解法举例优秀教案

课题 三元一次方程组解法1

审稿人：陈会

编制人：张兴

一、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；

2、掌握三元一次方程组的解法；

3、进一步体会消元转化思想．

二

、学习重点：掌握三元一次方程组的解法及主要思路. 三、学习难点：消元转化思想的理解和应用．

四、自学探究：

1．复习导入

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、探究：

引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

这个方程组有______未知数，每个方程的未知数的次数都是___，并且一共有__个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 3、归纳：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

二元一次方程组

一元一次方程

三元一次方程组

问题1：解三元一次方程组

3x4z72x3yz9

5x9y7z82①

②

③

问题2 ：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，

1

y=60，求a，b，c的值．

xy1①

活动1.解三元一次方程组(1)yz5

②

zx6③

xyz235(2){①

xyz40

②

x2yk活动2. {2xy1的解满足xy3，则k的值为（ ）A 10 B 8 C 2 D 8

x2y3z10活动3.{4x3y2z25，则xyz的值为（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8

x2y8z0活动4．如果{2x3y5z0，其中xyz0，那么x:y:zA 1：2：3 B 2：3：4 C 2：3：1 D 3：2：1

五、学习小结

1. 2. 3.

六、训练案

1．解方程组

xy2y2x7（1）yz4 （2）5x3y2z2

zx63x4z4

2 ）

（

（3）2xyz26x2yz30 （4）xy2z28{2xy3z15

3xyz4,2x3yz12,xyz6.x:y:z1:2:3x2y9,yz3,（5）2zx47;

（6）

2.若{y2k5是方程3x2y26的解，求k的值。

3.已知x3k1x2y3z10,4x3y2z15，求评价与反思

xyz的值。

1.

因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。

2.

类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧。

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