10.4 中心对称教学目标

教学设计

中心对称

教学任务分析

一、

教学目标

1、理解中心对称图形及中心对称的概念。

2、能利用中心对称的性质作图。

3、能够准确判断轴对称图形、旋转对称图形与中心对称图形。

二、

教学重点

理解中心对称图形及中心对称的概念。

三、

教学难点

准确判断轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形。

教学流程安排

活动1 创设情景引入课题

由情景得出中心对称图形的概念。

活动2探究成中心对称的概念

通过图形的旋转，得出：成中心对称的概念。

活动3探究成中心对称的性质一（性质定理）

通过图形的旋转，观察、思考、探究成中心对称的性质一：在成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分。

活动4探究成中心对称的性质二(判定定理) 通过图形的旋转,观察、思考、探究成中心对称的性质二：如果两个

图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且都被这一点评分，我们就说，这两个图形关于这点成中心对称。

活动5找对称中心

通过已知两图形成中心对称，找出对称中心，运用性质二（判定定理

活动6自我诊断

小结、布置作业。

教学过程设计

问题与情景

活动1：引入课题

（1）

由矩形的定义判别矩形。

（2）

由相框引入，矩形还有其它的判别方法吗？

师生行为

1.学生复习矩形的定义。

2.教师明确矩形的定义既是矩形的性质，又可作为矩形的第一种判别方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3.教师引出课题：矩形还有其它判别方法吗？

4.本次活动教师应关注：

（1）对矩形定义的再认识。

（2）激发学生对问题探究的兴趣。

设计意图

1.学生对矩形的认识，是对矩形定义的深入理解，是探究矩形其它判别方法的基础。通过教师讲解，明确矩形的第一种判别方法，直接引入了活动主题。

2.引入课题，激发学生探究的欲望。

问题与情景

活动2：矩形的判别方法

（1）提供相框，利用三角板，怎么得到四边形是矩形？（2）通过学生动手测量，提出猜想，

师生行为

设计意图

(3)你能证明你的猜想吗？

1.学生制作探究活动的学具

2.教师引导学生结合猜想“有三个角为直角的四边形是矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。

3.让学生口述证明过程，从而得到矩形的判定定理1.

有三个角为直角的四边形是矩形。

4.本次活动教师应重点关注：

（1）学生动手实验时，是否是带着问题探究，学生得出猜想后，能否有意识地、自然地利用已有的知识去解释猜想的合理性。

（2）学生是否认识到矩形的定义是证明矩形判定定理1的基础。

1.通过制作木条，让学生初步认识图形，利用平行四边形的判别方法得出四边形总是平行四边形，既为矩形的第二种判别方法的探究作好了知识上的铺垫，又

巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力。

2.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与

问题与情景

师生行为

图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。

3.通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学重点。

4.通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，并体验成功的喜悦，体现学生是活动的主体。

活动3 矩形的判定定理2的探究

（1）再次提供相框，让学生思考，如果已知相框是平行四边形，还有什么方法得到它是矩形？

（2）学生提出想法：可量对角线，看是否相等。

（3）提出猜想：“对角线相等的平行四边形是矩形。”

（4）

你能证明猜想吗?

1.教师引导学生结合猜想“对角线相等的平行四边形是

矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。

2.教师深入学生之中，指导学生探究。

3.学生代表发言指出该四边形是矩形的依据：有一个角为直角的平行四边形是矩形。

4.归纳矩形的第三种判别方法:判定定理2.

对角线相等的平行四边形是矩形

5.本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否真正归纳出矩形的第三种判别方法。

（2）学生是否有主动探究的意识，是否人人参与活动。

设计意图

1.通过教师引导学生猜想，让学生从对角线的角度去研究发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生的形象思维能力。

2．通过学生说明理由，进一步培养学生的抽象思维能力。本活动也体现了实验几何与论证几何的有机结合。

问题与情景

活动4小试牛刀

通过6道命题的判断对错，使学生进一步理解三种判定方法。

师生行为：1.让学生回顾矩形的三种判定方法. 2.结合矩形的判定方法判断6个命题的对错.

3.本次活动教师应重点关注：

（1）学生是否真正理解矩形的三种判定方法。

（2）学生是否能熟练地利用三种判定方法判断命题。

设计意图

通过6个命题让学生掌握矩形的三种判别方法，达到深层理解的目的，培养学生的命题意识。

问题与情境

活动5矩形的判定定理的应用

例

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,

求证:四边形EFGH是矩形

变式

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH. A求证:四边形EFGH是矩形

E

师生行为：

D

H

O

G

C

F

B

1.让学生分析题意，并通过交流，明确解题思路，让学生口述。

2.教师组织学生交流并引导学生选择恰当的判别方法，指导学生完成论证，规范证明过程。

3.本次活动教师应重点关注：

(1)根据已知条件，让学生探究判定矩形的不同途径，并确定恰当的判别方法进行论证。

（2）学生在书写证明过程之前，是否已经完成了必要的逻辑推理，是否已经在口头上或头脑里完成了论证，应注重培养学生正确的论证方法。

设计意图

从简单的问题出发，运用矩形的判定方法判定四边形是矩形，让学生在证明的过程中掌握矩形的第三种判别方法的应用，得到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考，学生交流，完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力。

问题与情景

活动6 自我诊断

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（

）

A、

对角线相等

B、

对角线垂直

C、对角线互相平分且相等

D、对角线垂直且相等

2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、

∠

MCA、

∠

ACN、

∠

CAF的角平分线，则四边形ABCD是（

）

A 、

菱形

B 、平行四边形

C 、

矩形

D 、

不能确定

师生行为

1.让学生回顾矩形的三种判定方法

2.

学生独立思考，找学生代表说答案、说思路、说依据的判定方法，对第2题要让学生交流思路。

设计意图

让学生从文字语言的角度理解矩形的判定方法，并会熟练地运用合适的判定方法证明四边形是平行四边形。

问题与情景

活动7 评价与反思

1.

通过本节的学习，你得到了哪些结论？有什么收获？

2.

矩形有几种证明方法. 3.

作业：课后习题1、2、3. 师生行为

1.让学生反思学习过程，谈自己的收获和感受，教师要耐心听，最后做总结。

2．本次活动教师应重点关注：

（1）学生是否能归纳出矩形的不同判别方法。

（2）不同学生的反思差异。

设计意图

通过评价与反思，让学生掌握矩形的三种判别方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自

信心，

教学设计说明

本节课是中心对称，为了体现新课标的要求，在教学形式上采用操作猜想和几何论证相结合的探究式的教学方法，关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生学习的方式上，采用动手实践、自主探究、合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

通过活动2学生动手操作、观察、发现、推理等环节探究出矩形的第二种判别方法。通过活动3学生的再次回顾“相框问题”，学生观察、推理、探究出矩形的第三种判别方法。活动2和活动3是本节课的重点，活动4和活动5都是矩形判别方法的应用，是本节课的难点。为了突破难点，突出重点，采用学生独立思考，教师引导，学生自主探究、合作交流的方式分析问题并解决问题，完成教学任务。