复习题教学设计一等奖

三角形的中位线教学设计

教学目标：

1、知识目标

（1）

知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的不同。

（2）

理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）

通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、

能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感目标

创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

教学重点：三角形中位线性质定理证明及应用

教学难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用

教学准备：

【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，

提出问题 与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

教学过程

一、复习回顾，引出新课

1.什么叫三角形的中线？

在三角形中，连接一个顶点和他对边中点的线段叫三角形的中线

2.如果把三角形两边的中点连接起来，是三角形的什么线呢？

（它就是我们这节课要学的三角形的中位线）

二、引入三角形中位线的定义

1．教会学生三角形的中位线定义

定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

2..区分三角形的中线和三角形的中位线

相同点：都和边的中点有关

不同点：三角形的中位线的两个端点都是边的中点

三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点

三、引入三角形中位线性质

1.活动探究；探究三角形中位线的性质

（1）学生动手操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（小组合作）

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

（2）思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

（3）探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝1／2BC

2.证明

三角形中位线性质定理

已知： DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF. 在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）

∴DF∥BC（平行四边形的定义）,DF=BC（平行四边形的对边相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC 能力提升：还有其他不同的证明方法吗？

学生展示不同的做法：

证明方法二： 过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F , ∴BD∥CF, ∠ADE=∠F.

A

D

E

B

C

∵∠AED=∠CEF,AE=EC, ∴△ADE≌△CFE(AAS) ∴AD=CF,DE=EF=1／2DF ∵BD=AD ∴CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC 证明方法三：学生自己展示，讲解。

归纳总结解题思路：

①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行。 ②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边形来证明。

3.得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

4.分清定理的条件和结论，

并用符号语言表示定理：

∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）

∴DE∥BC, DE=1／2BC 四、知识应用，自我检测

1.已知△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。

（1）若∠AEF=60°，则∠B= （ ）度

(2)若BC=8cm，则EF= ( ) cm；若EF=6cm，则BC= ( ) cm

(3)若△ABC的AB ,AC,BC长分别为7cm， 6cm，5cm它的三条中位线围成的△DEF的周长是( ) 2.

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.

AA

H

D

E

FD

E

G

C

BC

B

F

第2题图

第1题图

3.如图：BC为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC管线的距离，但有建筑物挡，你有办法解决吗？

（提示：在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点M、N，测出MN的距离是多少）

B

BCC

五、师生共同小结：

教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

六、分层作业，拓展延伸